刹车变形分析

本示例展示了如何使用 MATLAB® 软件进行刹车变形分析。
这个例子是Matlab官方PDE工具箱的第一个例子，所需要的数据文件都由Matlab提供，包括CAD模型文件。

步骤 1: 导入 CAD 模型

导入 CAD 模型，这里使用的是一个带有孔的支架模型。

model = femodel(AnalysisType="structuralStatic", ...Geometry="BracketWithHole.stl");

这个是Matlab Unified Modeling的新写法，而不是以前pdemodel的写法。
这里的Geometry参数是一个STL文件，这个文件是Matlab提供的，包含了支架的几何形状。

figure
pdegplot(model,FaceLabels="on");
view(30,30);
title("Bracket with Face Labels")
exportgraphics(gcf, "BracketWithHole.png", Resolution=600)

不知道怎么回事，切换到后面的视图，整个图形都变黑了……不知道是什么魔法要素。

view(-134, -32)
title("Bracket with Face Labels, Rear View")
exportgraphics(gcf, "BracketWithHoleRear.png", Resolution=600)

步骤 2: 材料属性

设置材料属性。

model.MaterialProperties = ...materialProperties(YoungsModulus=200e9, ...PoissonsRatio=0.3);

这也是新的写法，model是一个类。

>> whos modelName       Size            Bytes  Class      Attributesmodel      1x1              5766  femodel

步骤 3: 产生网格

产生网格，这里使用的是默认的网格参数。Matlab教程里面喜欢把产生网格放在设置边界条件之后，我喜欢放在之前，因为我通常要做边界条件的变化，而网格是基本不变的。

model = generateMesh(model);figure
pdemesh(model);
title("Mesh of the Bracket")
exportgraphics(gcf, "BracketWithHoleRearMesh.png", Resolution=600)

步骤 4: 边界条件和加载条件

model.FaceBC(4) = faceBC(Constraint=“fixed”);
这里设置了支架的底部固定，不允许移动。这种设置参数的方式其实也兼容原先的参数对的方式，比如
faceBC('Constraint', 'fixed')。
这里的4是支架的底部的面的编号，这个编号是在pdegplot函数中显示的F4。

载荷也是一样的设置方式，注意这里载荷是一个向量，方向是z轴负方向，大小是1e4。

model.FaceLoad(8) = faceLoad(SurfaceTraction=[0;0;-1e4]);

步骤 5: 求解模型

求解模型。

tic;result = solve(model);toc

这样一个静态问题，7780个节点，求解的时间很短，在我的笔记本上大概是1秒左右。

步骤 6: 结果可视化

先看看result的结构。

result =StaticStructuralResults - 属性:Displacement: [1x1 FEStruct]Strain: [1x1 FEStruct]Stress: [1x1 FEStruct]VonMisesStress: [7780x1 double]Mesh: [1x1 FEMesh]

result是一个结构体，里面包含了位移、应变、应力、等效应力、网格等信息。

z方向的最大位移直接用max函数就可以得到。

max(abs(result.Displacement.uz))

4.4621e-05，也就是0.0446mm，这个位移是在z方向的，也就是垂直于支架底部的方向。

位移大小（位移向量的膜哦不模）的结果的可视化，可以用pdeplot3D函数，这个函数是Matlab的PDE工具箱的函数，用来绘制三维的PDE模型的结果。

figure
pdeplot3D(result.Mesh, ColorMapData=result.Displacement.uz)
title("Displacement in z-direction")
exportgraphics(gcf, "BracketWithHoleDisplacement-z.png", Resolution=600)

以此类推，可以绘制应力、应变、范氏等效应力等的结果。

figure
pdeplot3D(result.Mesh, ColorMapData=result.VonMisesStress)
title("Von Mises Stress")
exportgraphics(gcf, "BracketWithHoleVMS.png", Resolution=600)

其他可以自己查看的细节

1. result结构体的其他属性，比如Strain、Stress等。
2. model结构体的其他属性，比如MaterialProperties、FaceBC、FaceLoad等。
3. pdeplot3D函数的其他参数，比如FaceAlpha、EdgeAlpha等。
4. generateMesh函数的其他参数，比如Hmax、Hmin等。
5. faceBC和faceLoad函数的其他参数，比如Temperature、Heat等。

其实比较麻烦的不是这种比较简单的加载，如果加载是一个函数，或者需要增加一个非常量的载荷，就需要自己编一个函数，然后传给faceLoad函数。
这个函数的输入参数是位置和状态，输出是载荷的大小。这个函数的编写就需要一些编程的技巧了。

其实也非常简单，现整一个函数function ret = boundaryFcn(location, state)，然后一步一步地调试到运行到这个函数，
在函数里面就能看到location和state的结构，然后就可以写出这个函数了。

基本上，location对应就是几何，三个坐标，或者面的方向，state对应就是状态，统一用u表示求解变量，对于静力学问题，就是位移，对于热传递问题，就是温度。

总结

1. 总的来说，这个新的Matlab的PDE工具箱的写法更加面向对象，更加符合现代的编程风格，但是对于老的写法，还是兼容的。
2. 求解静力学问题的过程比较清晰，对于处理非常简单相对偏理论的问题，是很容易拿到结果的，并且，各个数据结构相对透明，比如Mesh，节点、单元等信息都可以直接访问。
3. 如果要变更边界条件、载荷，来研究灵敏度，也是非常方便的，只需要修改model结构体的属性，然后重新求解就可以了。相应的，如果要做一些优化，也是非常方便的。例如，要进行最大变形的控制，上面的例子中就给出了如何从结果中提取最大位移的方法。
4. 从2016b开始STL文件的导入就慢慢变好，2022b开始STEP文件也开始支持，基本上这个工具的可用性就相应变得比较强了。
5. 上面这个例子要运行，大概至少需要2023a版本，最好是2023b版本。