希尔排序

一：基本思想

先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成个组，按照所有距离为整数gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，通过整数gap逐渐变小，重复上述分组和排序的工作。当整数gap变小到达=1时，也就是执行插入排序，这样所有记录在统一组内就排好序了。

所以一定得先理解：插入排序-CSDN博客

不然很难理解此博客

二：预排序的意义

Q：既然最后都要执行插入排序，那多一步预排序，不是会徒增运算了

A：预排序的意义在于让最后一步的插入排序的运算量大大的减小，比直接的单独的插入排序更优

三：预排序的核心

正如希尔排序的思想，我们需要一个整数gap，这个整数gap会逐渐变小，最终变小到1为止

一般是gap 初始化为N，也就是数组的元素个数，然后在循环中 gap= gap/2 ，这样每次进入循环这个gap就 /2，会逐渐的减小，最终为1（跟着除法原则，一个大于2的数不断的/2，一定会有一次为1）

例子：

解释：

1：

gap = N（10）；

gap = gap/2 = 5；

根据思想可知：gap为5，即按照所有距离（下标差值）为5的记录分在同一组内，如图内的：

第一组：9 4

第二组：1 8

第三组：2 6

第四组：5 3

第五组：7 5

然后每组进行组内的排序：

第一组：4 9

第二组：1 8

第三组：2 6

第四组：3 5

第五组：5 7

也就是上图中的：

2：

gap = gap/2 = 2；

此时的gap变成2，所以：

第一组：4 2 5 8 5

第二组：1 3 9 6 7

然后进行每组的组内排序：

第一组：2 4 5 5 8

第二组：1 3 6 7 9

也就是上图中的：

3：

gap = gap/2 = 1；

gap为1：

只有一组：2 1 4 3 5 6 5 7 8 9

组内排序后：

1 2 3 4 5 5 6 7 8 9

也就是上图中的：

说白了gap为1 的时候，进行的就是一次插入排序，而且可以看的出来，最后一次插入排序之前，我们接收到的数组已经有了一定的顺序。

下面是博主找到的一个动态演示图：不过数据和上面的不一样，一样的也是gap =5 到 gap = 2再到最后的 gap =1：

四：代码展示

//希尔排序的第一种写法（双for）
void ShellSort(int* arr, int N)
{//gap初识为N，元素的个数int gap = N;//gap不为1就要继续的缩小并排序while (gap > 1){//gap缩小gap = gap / 2;//这个for控制每组的元素for (int j = 0; j < gap; j++){	//这个for控制每组内的排序for (int i = j; i< N - gap; i += gap){int end = i;//即将排序的元素，保留在tmpint tmp = arr[end + gap];//end>=0代表还有元素未比较while (end >= 0){if (tmp < arr[end]){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}//来到这里分为两种情况 //1：break->遇到比元素tmp小或和tmp相等的，将m放在它的后面//2：全部比较完了，都没有遇到<=tmp的，最后tmp放在数组第一个位置arr[end + gap] = tmp;}}}}
}

解释：

1：跟纯粹的插入排序相比，咱们多了一个控制每组的元素的for循环，以及多了一个while来确保gap最后为1执行完排序才终止

2：第二个for循环：

该for循环控制的是每组元素的内部排序，可以看作插入排序，不过元素是间隔的！i<N-gap和插入排序中的i<N-1意义一致，在插入排序中我们最后的end（i）要停留在倒数第二个元素是，下标为N-2，所以end才<N-1，才能取到N-2。所以们这里i<N-gap，也是为了确保end停留在倒数第二个元素上。

3：第一个for循环：

该for控制的是每组的元素，gap为5，数组被分成了5组，j会每次都赋给end，这样end的起始位置不同，也就进行的组的更换，再在第二个for中进行组内的排序：

如图所示：

gap为5的最终结果：

然后gap就会变小，进行新一轮的分组排序，最后gap =1 的那一次的分组排序执行完，就获得了一个有序的数组，这就是希尔排序。

希尔排序还有另一种写法：

//单for
void ShellSort(int* arr, int N)
{//gap初识为N，元素的个数int gap = N;//gap不为1就要继续的缩小并排序while (gap > 1){//gap缩小gap = gap / 2;for (int i= 0; i< N - gap; i++){int end = i；int tmp = arr[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < arr[end]){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}arr[end + gap] = tmp;}}}}

第一种写法是：分一组，排序一组，然后再去分一组，再排序

第二种写法是：多组并排，也就是直接对数组选择性的进行排序

如图：