模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种先进的过程控制方法，它使用模型来预测系统未来的行为，并基于这些预测来优化控制动作。在Matlab中实现MPC算法通常涉及到使用Matlab的MPC Toolbox，我们可以考虑一个线性时不变系统的简化版本。
以下是一个简单的MPC算法实现，用于控制一个线性系统，使其状态达到期望的设定点。我们将使用一个简单的线性系统模型，并假设我们有一个完美的状态测量。
步骤 1: 定义系统模型
假设系统模型为：
x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
其中 x 是系统状态，u 是控制输入，A 和 B 是系统矩阵。
步骤 2: 定义MPC参数
- 预测时域 N
- 控制时域 M
- 权重矩阵 Q 和 R（用于定义目标函数中的状态和控制输入的相对重要性）
步骤 3: 编写MPC算法
function mpc_controller(A, B, x_ref, x_current, N, M, Q, R) | |
% 初始化 | |
x = x_current; % 当前状态 | |
u = zeros(M, 1); % 初始控制输入 | |
% MPC循环 | |
while true | |
% 预测未来状态 | |
X = cell(N+1, 1); | |
X{1} = x; | |
for i = 1:N | |
if i <= M | |
u_i = u(i); % 使用当前控制序列 | |
else | |
u_i = 0; % 控制时域外的控制输入设为0 | |
end | |
X{i+1} = A * X{i} + B * u_i; | |
end | |
% 计算成本函数 | |
J = 0; | |
for i = 1:N | |
J = J + (X{i} - x_ref)' * Q * (X{i} - x_ref); | |
if i <= M | |
J = J + u_i' * R * u_i; | |
end | |
end | |
% 优化控制输入（这里使用简单的贪心算法） | |
u_opt = zeros(M, 1); | |
best_J = inf; | |
for u1 = -1:0.1:1 | |
for u2 = -1:0.1:1 % 假设M=2 | |
u_test = [u1; u2]; | |
J_test = 0; | |
for i = 1:N | |
if i <= M | |
u_i = u_test(i); | |
else | |
u_i = 0; | |
end | |
x_pred = A * X{i} + B * u_i; | |
J_test = J_test + (x_pred - x_ref)' * Q * (x_pred - x_ref); | |
if i <= M | |
J_test = J_test + u_i' * R * u_i; | |
end | |
end | |
if J_test < best_J | |
best_J = J_test; | |
u_opt = u_test; | |
end | |
end | |
end | |
% 应用第一个控制输入并更新状态 | |
u = u_opt; | |
x = A * x + B * u(1); | |
% 可以在这里添加代码来输出x, u等 | |
disp(['State: ', num2str(x), ', Control Input: ', num2str(u(1))]); | |
% 假设有某种停止条件 | |
if norm(x - x_ref) < 1e-3 | |
break; | |
end | |
end | |
end |
