55. 跳跃游戏

题目描述：给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 10^5

代码思路：

1. 初始化dp 数组,用来记录从索引 0 到当前索引 i 可以跳跃的最大距离。
2. 首先将 dp[0] 初始化为 nums[0],因为从索引 0 出发最多可以跳 nums[0] 个步骤。
3. 定义一个变量 max,用来记录当前可以跳跃的最大距离。初始化为 dp[0]。
4. 遍历数组 nums 的其余部分,对于每个索引 i:
   1. 如果 i 已经超出了当前可以跳跃的范围(i > max),说明无法到达该位置,直接返回 false。
   2. dp[i]=Math.max(i+nums[i],dp[i-1]): 更新 dp[i] 为从索引 i-1 出发最远可以跳到的距离和从索引 i 出发最远可以跳到的距离的最大值。
   3. 更新 max 为当前可以跳跃的最大距离。
   4. 剪枝：如果 max 已经大于等于 nums.length - 1,说明可以从索引 0 跳到最后一个索引,直接返回 true。
5. 如果整个循环结束,仍然无法从索引 0 跳到最后一个索引,返回 false。

时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n),其中 n 是数组 nums 的长度。它使用动态规划的方法,利用了 dp 数组来记录当前可以跳跃的最大距离,从而避免了重复计算,达到了较高的效率。

class Solution {public boolean canJump(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];int max = dp[0];if (max >= nums.length - 1) {return true;}for (int i = 1; i < nums.length; i++) {if (i > max) {return false;}dp[i] = Math.max(i + nums[i], dp[i - 1]);max = Math.max(dp[i], max);if (max >= nums.length - 1) {return true;}}return false;}
}