D.小红组比赛
题目描述
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,小红希望出一场题目，但是他的实力又不够，所以他想到可以从以前的比赛中各抽一题，来组成一场比赛。不过一场比赛的难度应该是有限制的，所以所以这一场比赛会给一个目标难度分数 target\rm targettarget 。
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,小红选 nnn 场比赛，每场 mmm 个题，小红会从每一场选一道题，使其组成的题的难度分数尽量接近 target\rm targettarget 。小红想知道挑选的题的难度分数与 target\rm targettarget 相差的最小值是多少。
输入描述:
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,第一行输入两个整数 n,m (1≤n≤100,1≤m≤20)n, m\ (1 \leq n \leq 100, 1 \leq m \leq 20)n,m (1≤n≤100,1≤m≤20) 代表小红选了 nnn 场比赛，每场比赛有 mmm 道题。\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,此后 nnn 行，第 iii 行输入 mmm 个整数 ai,j (1≤ai,j≤50)a_{i,j}\ (1 \leq a_{i,j} \leq 50)ai,j (1≤ai,j≤50) 代表第 iii 场比赛的第 jjj 道题的难度分数。\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,最后一行输入一个整数 target (1≤target≤5000){\rm target}\ (1 \leq {\rm target} \leq 5000)target (1≤target≤5000) 代表小红希望这一场比赛的难度分数。
输出描述:
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,在一行上输出一个整数，表示挑选的题的难度分数与 target\rm targettarget 相差的最小值。
示例1
输入
复制3 3 1 4 7 2 5 8 3 6 9 10
3 3 1 4 7 2 5 8 3 6 9 10
输出
复制1
1
说明
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,小红可以选第一场比赛的第一道题，第二场比赛的第一道题，第三场比赛的第二道题，这样挑选的题的难度分数为 1+2+6=91 + 2 + 6 = 91+2+6=9，与 target\rm targettarget 相差的最小值为 111。
做法
很明显的分组dp，有n场，每场选一个。数据范围也很明显。还有滚动数组的做法。
#include<bits/stdc++.h>//分组dp
using namespace std;
int n,m,t;
int a[110][30];
int dp[110][5010];//考虑了前i场的得分（0表示这个分数不存在，1则表示这个分数存在）
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>a[i][j];}}cin>>t;dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=0;k<=5000;k++){if(dp[i][k+a[i][j]]==0) dp[i][k+a[i][j]]=dp[i-1][k];}}}int ans=0x3f3f3f3f;for(int i=0;i<=5000;i++){if(dp[n][i])ans=min(ans,abs(t-i));}cout<<ans<<endl;
}E.折半丢弃
已知长度为 nnn 的序列 a1,a2,…,ana_1,a_2,\dots,a_na1,a2,…,an ，定义一次操作的过程为：选择任意一个元素，随后，将 ⌊ai2⌋\left \lfloor \dfrac{a_i}{2} \right \rfloor⌊2ai⌋（向下取整）添加到原序列的结尾，并将 aia_iai 从原序列中删除。
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,你可以进行任意多次操作（也可以一次操作都不做），要求使得序列的 MEX\rm MEXMEX 最大。
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,数组的 MEX\rm MEXMEX 定义为：没有出现在数组中的最小非负整数，例如，数组 {3,1,2}\{3,1,2\}{3,1,2} 的 MEX\rm MEXMEX 为 000 。
输入描述:
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,每个测试文件均包含多个测试点。第一行输入一个整数 T (1≤T≤104)T\ (1\le T\le 10^4)T (1≤T≤104) 代表测试数据组数，每组测试数据描述如下：\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,第一行输入一个整数 n (1≤n≤105)n\ (1\le n\le 10^5)n (1≤n≤105) ，代表序列的长度。\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,第二行输入 nnn 个整数 a1,a2,…,an (0≤ai≤106)a_1,a_2,\dots,a_n\ (0\le a_i \le 10^6)a1,a2,…,an (0≤ai≤106) 。数字彼此间通过空格间隔。\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,除此之外，保证所有的 nnn 之和不超过 10510^5105 。
输出描述:
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,对于每一个测试点，在一行上输出一个整数，代表当前序列的最大 MEX\rm MEXMEX 。
示例1
输入
复制4 6 0 1 2 4 8 12 5 1 2 4 8 12 4 0 1 3 4 10 1 1 1 2 1 3 2 2 1 1
4 6 0 1 2 4 8 12 5 1 2 4 8 12 4 0 1 3 4 10 1 1 1 2 1 3 2 2 1 1
输出
复制5 5 4 4
5 5 4 4
说明
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,对于第一个测试点：\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,● 操作第 666 个元素 121212 ，随后将 ⌊122⌋=6\left \lfloor \dfrac{12}{2} \right \rfloor=6⌊212⌋=6 加入到序列结尾，新的序列为 {0,1,2,4,8,6}\{0,1,2,4,8,6\}{0,1,2,4,8,6} ；\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,● 继续操作刚刚新加入的元素 666 ，随后将 ⌊62⌋=3\left \lfloor \dfrac{6}{2} \right \rfloor=3⌊26⌋=3 加入到序列结尾，新的序列为 {0,1,2,4,8,3}\{0,1,2,4,8,3\}{0,1,2,4,8,3} ；\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,此时，得到原序列的最大 MEX\rm {MEX}MEX 为 555 。可以穷举证明此时没有比 555 更大的答案。\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,对于第二个测试点：\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,● 操作第 555 个元素，新的序列为 {1,2,4,8,6}\{1,2,4,8,6\}{1,2,4,8,6} ；\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,● 继续操作第 555 个元素，新的序列为 {1,2,4,8,3}\{1,2,4,8,3\}{1,2,4,8,3} ；\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,● 选择第 444 个元素操作，新的序列为 {1,2,4,3,4}\{1,2,4,3,4\}{1,2,4,3,4} ；\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,● 选择第 333 个元素操作，新的序列为 {1,2,3,4,2}\{1,2,3,4,2\}{1,2,3,4,2} ；\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,● 选择第 222 个元素操作，新的序列为 {1,3,4,2,1}\{1,3,4,2,1\}{1,3,4,2,1} ；\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,● 最后选择第 111 个元素，新的序列为 {3,4,2,1,0}\{3,4,2,1,0\}{3,4,2,1,0} ；\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,此时，得到答案 MEX\rm MEXMEX 为 555 。
做法
最值，想到二分。我们可以直接二分答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,a[100010];
int mp[100010];
int isleft(int x){//可以达到xmemset(mp,0,sizeof(mp));int res=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(mp[a[i]]==0&&a[i]<=x) mp[a[i]]++,res++;//0到x中没出现过的else{//大于x或出现过的int t=a[i];while(1){t/=2;if(t<=x&&mp[t]==0){//0到x中没出现过的mp[t]++;res++;break;}if(t==0) break;//t一直除以二，直到为0时，仍然没有满足条件}}}if(res-1==x) return 1;return 0;
}int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+n);int l=-1,r=n+1;while(l+1<r){int mid=l+(r-l)/2;if(isleft(mid)) l=mid;else r=mid;}cout<<l+1<<endl;}
}wa的原因
我的isleft函数里的mp用的是map，结果超时了，查了一下说是用map访问键值是会慢一点的。以后能用数组就用数组吧。
F.小红走矩阵
题目描述
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n×mn \times mn×m 的矩阵由障碍和空地组成，初始时小红位于起点 (1,1)(1, 1)(1,1) ，她想要前往终点 (n,m)(n,m)(n,m) 。小红每一步可以往上下左右四个方向的空地移动一格。
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,小红在起点处可以进行最多一次操作：选择矩阵中的一处障碍替换为空地，但代价是小红必须选择失去向上下左右四个方向中一个移动的能力。
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,求小红从起点到达终点的最小步数，如果无法到达则输出 −1-1−1 。
输入描述:
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,第一行输入两个整数 n,m (1≤n,m≤1000)n, m\ (1 \leq n, m \leq 1000)n,m (1≤n,m≤1000) 代表矩阵的大小。\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,此后 nnn 行，每行输入 mmm 个字符 a1a2…an (ai∈{a_1a_2\dots a_n\ (a_i\in\{a1a2…an (ai∈{'X\rm XX','.\rm ..'})\})}) 描述矩阵中这一行的情况，其中 'X\rm XX'（Ascii：88）代表障碍，'.\rm ..'（Ascii：46）代表空地。保证起点和终点都是空地。
输出描述:
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,在一行上输出一个整数，表示小红从起点到达终点的最小步数；如果无论怎么操作都无法到达，则直接输出 −1-1−1 。
示例1
输入
复制4 4 ..X. XXX. .X.. .X..
4 4 ..X. XXX. .X.. .X..
输出
复制6
6
说明
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,小红失去向上走的能力，消除 (1,3)(1, 3)(1,3) 处障碍，从起点到终点的最小步数为 666 。
示例2
输入
复制4 4 .XX. XXX. .X.. .X..
4 4 .XX. XXX. .X.. .X..
输出
复制-1
-1
说明
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,小红最多只能删除一个障碍，无法到达终点。
做法
分层bfs，也就是vis开多几维，之前都是二维的。也是第一次遇到了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
char a[1010][1010];
int sign;//标记是否能走到终点
int dx[]={-1,1,0,0};//上下左右
int dy[]={0,0,-1,1};
int vis[1010][1010][2][5];//第三思维是到a[i][j]时有没有使用操作，以及选择舍弃的方向
struct ty{int x,y;int dis;//距离int flag,k;//有没有使用操作，以及选择舍弃的方向
};
queue<ty> q;
void bfs(){q.push({1,1,0,0,0});//舍弃的方向与dx，dy数组的下标对应q.push({1,1,0,0,1});q.push({1,1,0,0,2});q.push({1,1,0,0,3});q.push({1,1,0,0,4});//正常走，没有舍弃方向while(!q.empty()){ty tmp=q.front();q.pop();int x=tmp.x,y=tmp.y,dis=tmp.dis,flag=tmp.flag,k=tmp.k;if(vis[x][y][flag][k]) continue;vis[x][y][flag][k]=1;for(int i=0;i<4;i++){int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1) continue;if(k==i) continue;//舍弃的方向if(vis[xx][yy][flag][k]) continue;if(a[xx][yy]=='.'){q.push({xx,yy,dis+1,flag,k});}else{if(flag==1||k==4) continue;//操作过了或正常的走不舍弃方向q.push({xx,yy,dis+1,1,k});}if(xx==n&&yy==m) {cout<<dis+1;sign=1;return ;}}}
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>a[i][j];}}bfs();if(!sign) cout<<-1;
}
