基数排序算法Python实现

1. 基数排序原理和步骤

基数排序是一种非比较型的排序算法，特别适用于处理整数或者字符串等可以分解为多个部分的数据。其基本思想是按位（或字符）进行排序，从最低有效位到最高有效位逐次排序。基数排序常分为LSD（Least Significant Digit）和MSD（Most Significant Digit）两种类型。以下是基数排序的详细步骤，以LSD为例：

1.1 确定最大值的位数

首先，确定待排序数组中最大元素的位数（或字符串的长度）。这个步骤决定了排序需要进行的轮次数。

1.2 从最低有效位开始排序

从最低有效位开始，对数组进行排序。排序可以使用稳定的计数排序或桶排序，以确保排序过程是稳定的，即相同位数的元素保持相对顺序不变。

1.3 逐位排序

依次对每一位进行排序，直到最高有效位。每次排序都根据当前位的值，将元素放到相应的位置上。

1.4 重复以上步骤，直到所有位数排序完成

对所有位数依次排序后，整个数组即为有序。

基数排序的完整步骤

确定最大值的位数： 确定数组中最大元素的位数。
逐位排序： 从最低有效位开始，依次对每一位进行排序。
完成排序： 当所有位数排序完成，数组有序。

2. 基数排序的伪代码

void radixSort(vector<int>& arr) {// 找到数组中的最大数，确定最大位数int maxVal = *max_element(arr.begin(), arr.end());int maxDigits = log10(maxVal) + 1;// 逐位进行计数排序，从最低有效位开始for (int exp = 1; maxVal / exp > 0; exp *= 10) {countingSort(arr, exp);}
}void countingSort(vector<int>& arr, int exp) {int n = arr.size();vector<int> output(n); // 输出数组vector<int> count(10, 0); // 计数数组// 计算每个数字出现的次数for (int i = 0; i < n; i++) {int index = (arr[i] / exp) % 10;count[index]++;}// 修改计数数组，使其存储实际位置for (int i = 1; i < 10; i++) {count[i] += count[i - 1];}// 构建输出数组for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {int index = (arr[i] / exp) % 10;output[count[index] - 1] = arr[i];count[index]--;}// 将输出数组复制到 arr，使其按当前位排序for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = output[i];}
}

3. 基数排序的Python实现

Python代码实现

def counting_sort(arr, exp):n = len(arr)output = [0] * ncount = [0] * 10# 计算每个数字出现的次数for i in range(n):index = arr[i] // expcount[index % 10] += 1# 修改计数数组，使其存储实际位置for i in range(1, 10):count[i] += count[i - 1]# 构建输出数组for i in range(n - 1, -1, -1):index = arr[i] // expoutput[count[index % 10] - 1] = arr[i]count[index % 10] -= 1# 将输出数组复制到 arr，使其按当前位排序for i in range(n):arr[i] = output[i]def radix_sort(arr):# 找到数组中的最大数，确定最大位数max_val = max(arr)exp = 1# 逐位进行计数排序，从最低有效位开始while max_val // exp > 0:counting_sort(arr, exp)exp *= 10