一元线性回归代码

%% 代码说明
% 该程序为一元线性回归的实现，仅供学习参考，切勿抄袭
% 输入：
%       X：为第一个变量的已知值，是一个列向量
%       Y：为第二个变量的已知值，是一个列向量
%       alpha：显著水平，不输入则默认为0.5
% 输出：
%       coef：一元线性方程的系数
%       R_square：判定系数，越接近1，拟合越好；越接近0，拟合越差
%       F：F检验值
%       F_result：检验结果，若拒绝H0，表明存在显著线性关系%% 代码实现
function [coef, R_square, F, F_result] = UnivariateLinearRegression(X, Y, alpah)
% 判断是否输入显著水平
if nargin == 2alpah = 0.05;
end% 绘制散点图
figure
scatter(X', Y')
title("散点图")% 一些中间值
n = length(X); % 样本数
x_bar = sum(X) / n; % x的平均值
y_bar = sum(Y) / n; % x的平均值% 求解回归系数coef
coef = zeros(1, 2);
coef(2) = (n * sum(X .* Y) - sum(X) * sum(Y)) / (n * sum(X .* X) - sum(X) * sum(X));
coef(1) = y_bar - coef(2) * x_bar;% 绘制拟合曲线
figure
scatter(X', Y')
hold on
plot(X', coef(1) * ones(1, n) + coef(2) * X')
title("拟合曲线")% 求解判定系数
SST = sum((y_bar * ones(n, 1) - Y) .* (y_bar * ones(n, 1) - Y));
Y_hat = coef(2) * X + coef(1);
SSR = sum((Y_hat-y_bar) .* (Y_hat-y_bar));
R_square = SSR / SST; % 判定系数% 线性关系检验
SSE = sum((Y - Y_hat) .* (Y - Y_hat));
F = (SSR) / ((SSE) / (n - 2));
v = finv(1 - alpah, 1, n - 2);
if F > vF_result = "拒绝H0";
elseF_result = "接受H0";
end% 残差检验
E = Y - Y_hat; % 残差
figure
scatter(1:n, E');
hold on
plot(1:n, zeros(1, n), '--')
title("残差图")
end

Pearson相关系数代码

%% 代码说明
% 该程序为Pearson相关系数的实现，仅供参考学习，切勿抄袭
% 输入：
%      X：为一组已知的数据，是列向量
%      Y：为另一组已知的数据，是列向量
%      alpha：为显著水平，不输入时默认为0.5
% 输出：
%      r：为两组数据的Pearson相关系数
%      result：为结果，若"拒绝H0"，则两个变量间存在显著线性关系
%% 代码实现
function [r, result] = PearsonCorr(X, Y, alpha)
if nargin == 2alpha = 0.5;
end
n = length(X);
r = (n * sum(X .* Y) - sum(X) * sum(Y)) / ((sqrt(n * sum(X .* X) - sum(X) * sum(X))) * (sqrt(n * sum(Y .* Y) - sum(Y) * sum(Y))));
t = abs(r) * sqrt((n - 2) / (1 - r * r));
w = tinv(1 - alpha / 2, n - 2);
if t > wresult = "拒绝H0，接受H1";
elseresult = "接受H0，拒绝H1";
end
end