一、候选键的定义

在关系模式R(U,F)中，若，且K满足，则K为关系模式R的候选键

关系模式R的候选键必须满足以下两个条件：

（1）必须是属性集U的子集

（2）完全函数决定属性集U

二、如何判断属性集的子集是否能够完全函数决定属性集，即如何确定属性集的子集是否为候选键

1、方法一：利用Armstrong公理的推理规则

（1）推理规则：

在关系模式R(U,F)中，，利用Armstrong公理中的推导规则，从已知的函数依赖集F中推导

得到如下的函数依赖关系，则K为候选键

，且不存在，使（满足两个条件的函数依赖）

（2）举例：

2、方法二：根据属性集闭包的概念

（1）在关系模式R(U,F)中，，根据属性集闭包的概念，如果K满足下面两个条件，则K为

候选键

条件一：

条件二：对于K的任意一个真子集，都有

（2）举例：

三、寻找候选键K的方法

1、方法一：遍历属性集U中的所有真子集

（1）遍历属性集U中所有的真子集，求出各真子集关于函数依赖集F的属性集闭包，从求解的结果

中加以判断

（2）若不存在U的任何真子集关于函数依赖集F的属性集闭包为U，则该关系模式的候选键是全键

，即U

（3）利用该方法可以得到关系模式的全部候选键，但当U中属性较多时，计算量较大

（4）举例：

2、方法二：逐一排除U中的冗余属性

（1）采用算法2，来排除K的初值U中的冗余属性，计算剩余属性的属性集闭包，来得到关系模式

的某一候选键

（2）如果的值为U，则A为主属性，要保留，若不为U，则将属性A从K中删除

（3）处理完K中所有的属性A之后，得到的K就是候选键

（4）举例：

不能肯定R中是否只有AD这一个候选键，该算法所得到的结果有时依赖于对U属性进行先后处理的

顺序，即当关系模式中有多个候选键时，由于属性之间的依赖关系，先处理时某属性可能是冗余属

性，后处理时就不是冗余属性了

（5）结论：

该寻找K的方法，属性集闭包的计算量为U中属性个数，较前一种方法有所减少

3、方法三：快速确定K中主属性

（1）根据最小函数依赖集F中属性的类别，利用判定定理，快速确定候选键中的主属性，再对主

属性集计算属性集闭包，得到某一候选键

（2）该方法将U中属性分为四类：

• L类：仅出现在函数依赖左部的属性
• R类：仅出现在函数依赖右部的属性
• LR类：在函数依赖左右两边均出现的属性
• N类：在函数依赖左右两边均未出现的属性

（3）基于上述四类属性，存在着快速确定某属性是主属性的判定定律

• 定理1：若X是R的L类属性，则X必为R的主属性
• 定理2：若X是R的R类属性，则X必为R的非主属性
• 定理3：若X是R的N类属性，则X必为R的主属性 

（4）举例：

 若确定的主属性集关于函数依赖集F的属性集闭包也不等于U，则需将在函数依赖两边均出现的LR

类属性分别并上，再进行属性集闭包的计算来得到候选键

四、小结

1、通过求解属性集U的所有真子集关于函数依赖集F的属性集闭包，来确定关系模式的所有候选键

2、根据最小函数依赖集F中属性类别，采用判定定理，快速确定关系模式的一个候选键

3、确定关系模式的候选键后，根据各范式的定义，判断关系模式所满足的范式 ，从而决定是否要

对关系模式进行规范化