Part 4.3 区间动态规划

[NOI1995] 石子合并

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放 N N N 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆,规定每次只能选相邻的 2 2 2 堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分。

试设计出一个算法,计算出将 N N N 堆石子合并成 1 1 1 堆的最小得分和最大得分。

输入格式

数据的第 1 1 1 行是正整数 N N N,表示有 N N N 堆石子。

2 2 2 行有 N N N 个整数,第 i i i 个整数 a i a_i ai 表示第 i i i 堆石子的个数。

输出格式

输出共 2 2 2 行,第 1 1 1 行为最小得分,第 2 2 2 行为最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

4
4 5 9 4

样例输出 #1

43
54

提示

1 ≤ N ≤ 100 1\leq N\leq 100 1N100 0 ≤ a i ≤ 20 0\leq a_i\leq 20 0ai20

解题思路

dp1[i][j]表示从第i个位置到第j个位置的石子合并的最小值,dp2[i][j]表示从第i个位置到第j个位置的石子合并的最大值。
dp1[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])
dp2[i][j]=max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])
sum是前缀和数组,预先处理。
注意题目中提到石子是循环摆放,对于带循环问题的一般处理方法是把数组开两倍大小,前n个位置正常摆放,后n个位置再摆放一便,这样方便模拟循环。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_N 100
int sum[2*MAX_N+5];
int dp1[2*MAX_N+5][2*MAX_N+5];
int dp2[2*MAX_N+5][2*MAX_N+5];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>sum[i];sum[i+n]=sum[i];sum[i]+=sum[i-1];sum[i+n]+=sum[i+n-1];}for(int i=n+1;i<=2*n;i++)sum[i]+=sum[n];for(int l=2;l<=n;l++){for(int i=1;i<=2*n-l+1;i++){int j=i+l-1;dp1[i][j]=0x7ffff;for(int k=i;k<j;k++){dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);}}}int ans1=0x7ffff,ans2=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans1=min(ans1,dp1[i][i+n-1]);ans2=max(ans2,dp2[i][i+n-1]);}cout<<ans1<<endl<<ans2<<endl;return 0;
}

[USACO16OPEN] 248 G

题面翻译

给定一个 1 × n ( 2 ≤ n ≤ 248 ) 1\times n\,(2\le n\le248) 1×n(2n248) 的地图,在里面玩 2048,每次可以合并两个相邻且相同的数(数值范围 1 ∼ 40 1\sim 40 140),问序列中出现的最大数字的值最大是多少。注意合并后的数值并非加倍而是 + 1 +1 +1,例如 2 2 2 2 2 2 合并后的数值为 3 3 3

题目描述

Bessie likes downloading games to play on her cell phone, even though she doesfind the small touch screen rather cumbersome to use with her large hooves.

She is particularly intrigued by the current game she is playing.The game starts with a sequence of N N N positive integers ( 2 ≤ N ≤ 248 2 \leq N\leq 248 2N248), each in the range 1 … 40 1 \ldots 40 140. In one move, Bessie cantake two adjacent numbers with equal values and replace them a singlenumber of value one greater (e.g., she might replace two adjacent 7swith an 8). The goal is to maximize the value of the largest numberpresent in the sequence at the end of the game. Please help Bessiescore as highly as possible!

输入格式

The first line of input contains N N N, and the next N N N lines give the sequence

of N N N numbers at the start of the game.

输出格式

Please output the largest integer Bessie can generate.

样例 #1

样例输入 #1

4
1
1
1
2

样例输出 #1

3

提示

In this example shown here, Bessie first merges the second and third 1s to

obtain the sequence 1 2 2, and then she merges the 2s into a 3. Note that it is

not optimal to join the first two 1s.

解题思路

dp[i][j]第i到j个数完全合并后的最大值,如果无法完全合并就为0。
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+1) (dp[i][k]=dp[k+1][j]&dp[i][k]!=0)

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[250][250];
int main()
{int n;cin>>n;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>dp[i][i];ans=max(ans,dp[i][i]);}for(int l=2;l<=n;l++){for(int i=1;i<=n-l+1;i++){int j=i+l-1;for(int k=i;k<j;k++){if(dp[i][k]!=0&&dp[i][k]==dp[k+1][j])dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+1);}ans=max(ans,dp[i][j]);}}cout<<ans;return 0;} 

[NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的 n × m n \times m n×m 的矩阵,矩阵中的每个元素 a i , j a_{i,j} ai,j 均为非负整数。游戏规则如下:

  1. 每次取数时须从每行各取走一个元素,共 n n n 个。经过 m m m 次后取完矩阵内所有元素;
  2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
  3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值 × 2 i \times 2^i ×2i,其中 i i i 表示第 i i i 次取数(从 1 1 1 开始编号);
  4. 游戏结束总得分为 m m m 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。

输入格式

输入文件包括 n + 1 n+1 n+1 行:

第一行为两个用空格隔开的整数 n n n m m m

2 ∼ n + 1 2\sim n+1 2n+1 行为 n × m n \times m n×m 矩阵,其中每行有 m m m 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式

输出文件仅包含 1 1 1 行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

2 3
1 2 3
3 4 2

样例输出 #1

82

提示

【数据范围】

对于 60 % 60\% 60% 的数据,满足 1 ≤ n , m ≤ 30 1\le n,m\le 30 1n,m30,答案不超过 1 0 16 10^{16} 1016
对于 100 % 100\% 100% 的数据,满足 1 ≤ n , m ≤ 80 1\le n,m\le 80 1n,m80 0 ≤ a i , j ≤ 1000 0\le a_{i,j}\le1000 0ai,j1000

【题目来源】

NOIP 2007 提高第三题。

解题思路

dp[i][j]:其中一行从i到j位置的最大得分。
dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j]*m,dp[i+1][j]+a[i]*m)

令m=pow(2,n-l+1),表示2^i 区间的长度越小,说明进行到此区间的次数比较靠后,也正因此m会越大。

注:本题要使用高精度实现
=> 高精度模板(加法,减法,乘法,除法,阶乘)<=

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX_N 80
int n,m;
class BigInt:public vector<int>
{public:BigInt(){push_back(0);}BigInt(int k){push_back(k);proccess_digit();}BigInt&operator+=(const BigInt&a){for(int i=0;i<a.size();i++){if(i>=size())push_back(0);at(i)+=a[i];}proccess_digit();return *this;}BigInt&operator*=(const int&a){for(int i=0;i<size();i++)at(i)*=a;proccess_digit();return *this;}BigInt operator*(const BigInt&a){BigInt c;for(int i=0;i<size();i++){for(int j=0;j<a.size();j++){if(i+j>=c.size())c.push_back(0);c.at(i+j)+=at(i)*a[j];}}c.proccess_digit();return c;}BigInt&operator*=(const BigInt&a){*this=(*this)*a;return *this;}BigInt operator/(int a){BigInt ret(*this);long long now=0;for(int i=size()-1;i>=0;i--){now=10*now+at(i);ret[i]=now/a;now%=a;}return ret;}BigInt&operator/=(int a){*this=(*this)/a;return *this;}bool operator<(const BigInt&a){if(size()>a.size())return false;else if(size()<a.size())return true;else{for(int i=size()-1;i>=0;i--)if(at(i)<a[i])return true;else if(at(i)>a[i])return false;}return false;}void proccess_digit(){for(int i=0;i<size();i++){if(at(i)<10)continue;if(i==size()-1)push_back(0);at(i+1)+=at(i)/10;at(i)%=10; }return ;}
};
ostream&operator<<(ostream&out,BigInt&a)
{int flag=1;for(int i=a.size()-1;i>=0;i--){if(flag&&!a[i])continue;out<<a[i];flag=0;}if(flag)out<<0;return out;
}
BigInt dp[MAX_N+5][MAX_N+5];
BigInt arr[MAX_N+5][MAX_N+5];
int main()
{cin>>n>>m;int x;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>x;arr[i][j]+=x;}BigInt mi=1;BigInt ans=0;for(int k=1;k<=n;k++){memset(dp,0,sizeof dp);for(int i=1;i<=m;i++)mi*=2;for(int i=1;i<=m;i++){dp[i][i]=arr[k][i]*mi;}		mi/=2;for(int l=2;l<=m;l++){for(int i=1;i<=m-l+1;i++){int j=i+l-1;BigInt temp1;temp1+=dp[i][j-1];temp1+=arr[k][j]*mi;BigInt temp2;temp2+=dp[i+1][j];temp2+=arr[k][i]*mi;if(temp1<temp2)dp[i][j]=temp2;else dp[i][j]=temp1;}mi/=2;}ans+=dp[1][m];}cout<<ans;return 0;} 

[CQOI2007] 涂色

题目描述

假设你有一条长度为 5 5 5 的木板,初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的 5 5 5 个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色,用一个长度为 5 5 5 的字符串表示这个目标: RGBGR \texttt{RGBGR} RGBGR

每次你可以把一段连续的木板涂成一个给定的颜色,后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木板涂成 RRRRR \texttt{RRRRR} RRRRR,第二次涂成 RGGGR \texttt{RGGGR} RGGGR,第三次涂成 RGBGR \texttt{RGBGR} RGBGR,达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式

输入仅一行,包含一个长度为 n n n 的字符串,即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母,不同的字母代表不同颜色,相同的字母代表相同颜色。

输出格式

仅一行,包含一个数,即最少的涂色次数。

样例 #1

样例输入 #1

AAAAA

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

RGBGR

样例输出 #2

3

提示

40 % 40\% 40% 的数据满足 1 ≤ n ≤ 10 1\le n\le 10 1n10

100 % 100\% 100% 的数据满足 1 ≤ n ≤ 50 1\le n\le 50 1n50

解题思路

dp[i][j]:从i到涂到j的最小涂色次数。
dp[i][j]=dp[i][j-1]+1 (a[i]==a[j])
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]) (a[i]!=a[j])
解释:如果一段区间最后一个元素和第一个元素相等,可以直接滤去最后一个元素,因为此时直接从第一个涂到现在的最后一个只用一次,原先从第一个涂到最后一个也只用一次,所以等同于没有放。如果最后一个位置的颜色和第一个不相同,那么肯定存在两个区间涂色没有重合,所以遍历所有的一对区间找最小值。

代码实现

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring> 
using namespace std;
#define MAX_N 50
int dp[MAX_N+5][MAX_N+5];
int main()
{string s;cin>>s;int len=s.size();memset(dp,0x7f7f7f,sizeof dp);for(int i=1;i<=len;i++)dp[i][i]=1;for(int l=2;l<=len;l++){for(int i=1;i<=len-l+1;i++){int j=i+l-1;if(s[i-1]==s[j-1])dp[i][j]=dp[i][j-1];else for(int k=i;k<j;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);}}}cout<<dp[1][len];return 0;} 

[SCOI2003] 字符串折叠

题目描述

折叠的定义如下:

  1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作 S = S

  2. X(S) X X XS连接在一起的串的折叠。记作 X(S) = SSSS…S

  3. 如果 A = A’, B = B’,则 AB = A’B’ 。例如:因为 3(A) = AAA, 2(B) = BB,所以 3(A)C2(B) = AAACBB,而 2(3(A)C)2(B) = AAACAAACBB

给一个字符串,求它的最短折叠。

例如 AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为:9(A)3(AB)CCD

输入格式

仅一行,即字符串 S,长度保证不超过 100 100 100

输出格式

仅一行,即最短的折叠长度。

样例 #1

样例输入 #1

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

样例输出 #1

14

提示

一个最短的折叠为:2(NEERC3(YES))

解题思路

dp[i][j]:从区间i到j的最短折叠长度
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][k]+2+m[len/loop]) if(区间[i,j]存在折叠,且循环节长度为loop)
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]) if(区间不存在折叠)

理解:如果区间不存在可以折叠的情况,那么区间[i,j]的最小折叠长度就是某两个区间最小长度的和,取最小值。
如果存在折叠情况,并且找到了循环节长度为loop,那么此时就可以求得强制折叠的长度,此时就可以比较选择最小值。

代码实现

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX_N 100
int dp[MAX_N+5][MAX_N+5];
int m[MAX_N+5];
string s;
bool check(int i,int j,int loop)
{for(int now=i;now<=j;now++){if(s[(now-i)%loop+i]!=s[now])return false;}return true;
}
int main()
{cin>>s;int n=s.size();memset(dp,0x7f7f7f,sizeof dp);for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=1;for(int i=1;i<=9;i++)m[i]=1;for(int i=10;i<=99;i++)m[i]=2;m[100]=3;for(int l=2;l<=n;l++){for(int i=1;i<=n-l+1;i++){int j=i+l-1;for(int k=i;k<j;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);}for(int k=i;k<j;k++){int loop=k-i+1;if(l%loop!=0)continue;if(check(i-1,j-1,loop))dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+2+m[l/loop]);}}}cout<<dp[1][n];return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/854633.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

AI大模型之争:通用与垂直,谁将拔得头筹?

✨作者主页&#xff1a; Mr.Zwq✔️个人简介&#xff1a;一个正在努力学技术的Python领域创作者&#xff0c;擅长爬虫&#xff0c;逆向&#xff0c;全栈方向&#xff0c;专注基础和实战分享&#xff0c;欢迎咨询&#xff01; 您的点赞、关注、收藏、评论&#xff0c;是对我最大…

移植案例与原理 - startup子系统之syspara_lite系统属性部件 (2)

系统属性部件syspara_lite负责提供获取与设置操作系统相关的系统属性&#xff0c;包括默认系统属性、OEM厂商系统属性和自定义系统属性。为满足OpenHarmony产品兼容性规范&#xff0c;产品解决方案需要实现获取设备信息的接口&#xff0c;如&#xff1a;产品名、品牌名、厂家名…

苹果Mac电脑遭恶意软件攻击 Mac第三方恶意软件删除不了

苹果Mac电脑一直以来都以安全性和稳定性著称&#xff0c;许多用户认为Mac电脑不会受到恶意软件的侵害&#xff0c;但事实上&#xff0c;Mac电脑也不是绝对安全的&#xff0c;近年来&#xff0c;有越来越多的恶意软件针对Mac电脑进行攻击&#xff0c;甚至有些恶意软件可以绕过苹…

如何看待SD3 版本,和SDXL相比有何优势?

胖友们好&#xff01;&#xff01;&#xff01;痴迷AI的本枕又来写Stable Diffusion了…… SD社区群众们翘首企盼的SD3的weights总算在huggingface上发布了 于是我也在当天非常激动地用ComfyUI生成了一些图像…… 这篇文章算是半个评测半个心得吧&#xff0c;因为有些东西是…

解禁日大涨,爱玛科技的投资前景值得信任吗?

6月17日&#xff0c;爱玛迎来6.28亿股、金额超190亿元的解禁&#xff0c;占总股本72.91%。不过&#xff0c;爱玛股价在巨量解禁中反而迎来涨势&#xff0c;因为这部分股票中&#xff0c;创始人张剑持有的限售股数量几乎就占了爱玛总股本的七成。某种意义上&#xff0c;市场认为…

Windows系统下制作Windows Server系统U盘启动及安装指导

Windows系统下制作Windows Server系统U盘启动及安装指导 一、准备工作 U盘不得小于8G(推荐使用usb3.0接口)&#xff1b;下载好对应的系统镜像&#xff1b;下载RUFUS或者软通碟U盘制作启动软件&#xff1b; 二、Windows操作系统下制作U盘启动&#xff08;这里以使用RUFUS软件…

面向对象和面向过程

Python完全采用了面向对象的思想&#xff0c;是真正面向对象的编程语言&#xff0c;完全支持面向对象的基本功能&#xff0c;例如&#xff1a;继承、多态、封装等。 Python支持面向过程、面向对象、函数式编程等多种编程方式。而Java编程语言支持面向对象的编程方式&#xff0…

基于WPF技术的换热站智能监控系统16--动态数据绑定

1、实现思路 1&#xff09;实时读取到的数据绑定到前台UI控件上&#xff0c;这个通过MVVM模式实现&#xff0c;同时注意实时读取必须通过任务task异步方式&#xff0c;这就需要读取PLC数据。 2&#xff09;UI控件的动作&#xff0c;如开或关水泵&#xff0c;必定能够将值写入…

Java基础 - 练习(一)打印等腰三角形

Java基础练习 打印等腰三角形&#xff0c;先上代码&#xff1a; public static void main(String[] args) {// 打印等腰三角形System.out.println("打印等腰三角形&#xff1a;");isoscelesTriangle(); } public static void isoscelesTriangle() {// for循环控制行…

C++ explicit关键字的用法

在C中&#xff0c;explicit关键字用于构造函数和转换运算符&#xff0c;以防止隐式转换。它可以帮助我们避免意外的类型转换&#xff0c;从而提高代码的安全性和可读性。explicit关键字只能用于单参数构造函数和转换运算符。 使用explicit的场景 单参数构造函数&#xff1a; 当…

ollama模型CPU轻量化部署

一、定义 ollama 定义环境部署demo加载本地模型方法基本指令关闭开启ollamaollama 如何同时 运行多个模型, 多进程ollama 如何分配gpu修改模型的存储路径 二、实现 ollama 定义 ollama 是llama-cpp 的进一步封装&#xff0c;更加简单易用&#xff0c;类似于docker. 模型网址…

【深度学习】AI换脸,EasyPhoto: Your Personal AI Photo Generator【一】

论文&#xff1a;https://arxiv.org/abs/2310.04672 文章目录 摘要IntroductionTraining Process3 推理过程3.1 面部预处理3.3 第二扩散阶段3.4 多用户ID 4 任意ID5 实验6 结论 下篇文章进行实战。 摘要 稳定扩散Web UI&#xff08;Stable Diffusion Web UI&#xff0c;简称…

Linux_理解程序地址空间和页表

目录 1、进程地址空间示意图 2、验证进程地址空间的结构 3、验证进程地址空间是虚拟地址 4、页表-虚拟地址与物理地址 5、什么是进程地址空间 6、进程地址空间和页表的存在意义 6.1 原因一&#xff08;效率性&#xff09; 6.2 原因二&#xff08;安全性&#xff09; …

DOS INT 21H中断 2号功能暗改AL

注意此时AX0200&#xff0c;DX0057 执行INT 21H之后&#xff1a; 可以看到执行完“??? [BXSI]”之后&#xff0c;AL就变为了57H&#xff0c;和DL相同。 部分INT 21H功能表&#xff1a; 所以究竟是什么原因呢&#xff1f; -------------------------------------------…

MDK 代码烧录到RAM区运行

MDK 代码烧录到RAM区运行 环境配置设置分散加载文件启动文件修改设置外部调试器烧录 建立函数入口半主机问题导致BKPT 0xAB 有一个需求&#xff0c;除了IAR以及GCC的版本工程还需要MDK版本&#xff0c;为了实现最小的工程环境&#xff0c;flash烧录算法也没有&#xff0c;这时需…

【C++】:list容器的基本使用

目录 &#x1f680;前言一&#xff0c;list的介绍二&#xff0c;list的基本使用2.1 list的构造2.2 list迭代器的使用2.3 list的头插&#xff0c;头删&#xff0c;尾插和尾删2.4 list的插入和删除2.5 list 的 resize/swap/clear &#x1f680;前言 list中的接口比较多&#xff…

SpringBootWeb 篇-入门了解 Apache POI 使用方法

&#x1f525;博客主页&#xff1a; 【小扳_-CSDN博客】 ❤感谢大家点赞&#x1f44d;收藏⭐评论✍ 文章目录 1.0 Apache POI 概述 2.0 使用 Apache POI 读写 Excel 文件 2.1 写入 Excel 文件 2.2 写入 Excel 文件代码演示 2.3 读取 Excel 文件 2.4 读取 Excel 文件代码演示 1.…

使用Multipass编译OpenHarmony工程

Multipass 是一个轻量级虚拟机管理器&#xff0c;支持 Linux、Windows 与 macOS&#xff0c;这是为希望使用单个命令提供全新 Ubuntu 环境的开发人员而设计的。使用 Linux 上的 KVM、Windows 上的 Hyper-V 和 macOS 上的 HyperKit 来以最小的开销运行 VM&#xff0c;同时它还可…

【网络安全学习】使用Kali做渗透情报收集-02-<指纹识别+目录扫描>

1.指纹识别 指纹识别是指通过一些特征或特定文件来识别目标网站或系统的类型、版本、组件等信息&#xff0c;以便寻找相应的漏洞或攻击方法。 主动指纹识别 通过向目标系统发送正常和异常的请求以及对文件内容的查找&#xff0c;记录响应方式&#xff0c;然后与指纹库进行对比…

【系统架构设计师】一、计算机系统基础知识(指令系统|存储系统|输入输出技术|总线结构)

目录 一、指令系统 1.1 计算机指令 1.2 指令寻址方式 1.3 CISC 与 RISC 1.4 指令流水线 二、存储系统 2.1 分级存储体系 2.2 地址映射 2.3 替换算法 2.4 磁盘 2.4.1 磁盘结构和参数 2.4.2 磁盘调度算法 三、输入输出技术 四、总线结构 五、考试真题练习 一、指令…