【解题思路】

该题难点是要保存最小生成树的所有边，对于不同的求最小生成树的算法，有不同的方法来完成。

【参考代码】

prim算法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105; // 定义常量 N，表示数组大小
int n, e, x, y, w;
int g[N][N]; // 保存图的邻接矩阵
int ans[N]; // 记录当前最小生成树中每个点的父亲节点编号
bool v[N];   // 标记哪些点已经在MST中
struct nod {int to, w;bool operator < (const nod &b) const { // 重载小于号运算符，使得该结构体对象可被优先队列使用（小根堆）return w > b.w;  // 按权值从小到大排序}
}; 
void prim() {priority_queue<nod> pq;pq.push({1, 0}); // 将结点 1 加入最小生成树中，其父亲节点为 0while (!pq.empty()) {nod t = pq.top();pq.pop();if (v[t.to]) continue; // 如果已经在最小生成树中，则忽略v[t.to] = true; // 标记该结点已加入MSTif (t.w != 0) { // 输出点与其父亲节点之间的边cout << ans[t.to] << " " << t.to << endl;}for (int i = 1; i <= n; i++) { // 枚举所有未访问过的结点if (!v[i] && g[t.to][i] < 0x3f3f3f3f) { // 如果可从 t.to 到达i，并且 i 未被访问过pq.push({i, g[t.to][i]}); // 将 i 加入优先队列if (g[t.to][i] < g[ans[i]][i]) ans[i] = t.to; // 更新当前最短距离}}}
}int main() {cin >> n >> e;memset(g, 0x3f, sizeof g); // 初始化邻接矩阵为正无穷for (int i = 1; i <= e; i++) {cin >> x >> y >> w;g[x][y] = g[y][x] = w; // 读入边信息，建立双向边}for (int i = 1; i <= n; i++) ans[i] = i; // 最开始每个点的父亲节点都是自己prim(); // 运行 Prim 算法求解最小生成树return 0;
}

Kruskal算法

#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <vector>  
using namespace std;  
const int MAX_N = 100;  
const int MAX_M = 10000;    
int n, m;struct Edge {  int u, v;  int len;  
};  vector<Edge> MST; // 用于存储最小生成树的边  
Edge E[MAX_M]; // 存储所有边的数组  
int fa[MAX_N]; // 并查集的父节点数组 bool cmp(Edge a, Edge b) {  // 按边长从小到大排序 return a.len < b.len;  
}  void init() {  for (int i = 1; i <= n; i++) {  fa[i] = i;  }  
} int find(int x) { // 路径压缩 while (fa[x] != x) x = fa[x];return x;
} void unionn(int x, int y) {  // 合并集合 fa[y] = x;      
} int kruskal() {  int sum = 0; // 最小生成树的权值和  init(); // 初始化并查集  sort(E, E + m, cmp); // 对边进行排序  for (int i = 0; i < m; i++) {  int u = find(E[i].u);  int v = find(E[i].v);   if (u != v) { // 如果u和v不在同一个集合中  unionn(u,v); // 合并集合  MST.push_back({E[i].u, E[i].v, E[i].len}); // 将边加入到最小生成树中  sum += E[i].len; // 更新权值和  }  }  return sum; // 返回最小生成树的权值和  
}  int main() {  cin >> n >> m; // 输入顶点数和边数  for (int i = 0; i < m; i++) { // 输入每条边的信息  cin >> E[i].u >> E[i].v >> E[i].len; // 输入起点、终点和长度，并存储到边数组中  }  int totalCost = kruskal(); // 调用Kruskal算法计算最小生成树的权值和    for (int i=0;i<n-1;i++) { // 遍历最小生成树中的边  cout << MST[i].u << " " << MST[i].v << endl; // 输出边的信息  }  return 0; // 程序结束返回0  
}