332.重新安排行程

本题是求解欧拉回路 / 欧拉通路的题目。

我们化简本题题意：给定一个 n 个点 m 条边的图，要求从指定的点出发，经过所有的边恰好一次可以理解为给定起点的「一笔画」问题。本体的附加的要求是这个一笔画的路径需要是路径的字典序最小。

一笔画问题与欧拉图或者半欧拉图有着紧密的联系，下面给出定义：

• 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的通路称为欧拉通路；
• 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的回路称为欧拉回路；
• 具有欧拉回路的无向图称为欧拉图；
• 具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图称为半欧拉图。

因为本题保证至少存在一种合理的路径，们只需要输出这条欧拉通路的路径即可。如果没有说明肯定存在答案，那么这题又会变得更加复杂。

别看名字唬人，但这题其实思路挺清晰的，先用邻接表建图，然后在图中深搜，搜索过程中将走过的边（邻接关系）删除。

这个算法有个名字，叫 hierholzer 算法。用于解决已知图中存在欧拉路径，要找出一个欧拉路径的问题。过程如下：

• 任选一个点为起点（题目告诉你了），遍历它所有邻接的边（设置不同的分支）。
• DFS 搜索，访问邻接的点，并且将走过的边（邻接关系）删除。
• 如果走到的当前点，已经没有相邻边了，则将当前点推入 res。
• 随着递归的出栈，点不断推入 res 的开头，最后就得到一个从起点出发的欧拉路径。

class Solution {
public:unordered_map<string, vector<string>> graph; // 存储机场与可飞往的目的地列表vector<string> result; // 存储最终的旅行路径void dfs(const string& airport) {auto& destinations = graph[airport]; // 获取当前机场的目的地列表while (!destinations.empty()) { // 只要还有目的地就继续string next = destinations.back(); // 获取字典序最小的目的地destinations.pop_back(); // 移除这个目的地dfs(next); // 递归访问下一个目的地}result.push_back(airport); // 在返回过程中构建路径}vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {// 构建图for (auto& ticket : tickets) {graph[ticket[0]].push_back(ticket[1]);}// 对每个机场的目的地列表按字典序降序排序，以便在DFS中按升序处理for (auto& pair : graph) {sort(pair.second.rbegin(), pair.second.rend());}// 开始深度优先搜索dfs("JFK");// 因为添加是在返回过程中完成的，所以要反转结果列表reverse(result.begin(), result.end());return result;}
};

51. N皇后

这题大体思路和以前的是差不多的，但实现细节出现了问题，我最开始是采用的思路是用 used 数组从上往下标记不能放的位置，for 循环内每放置一个皇后就将该行以下的不能放的位置标记，然后递归到下一层遍历。

但实现这个思路的时候发现有问题，我不好维护这个 used 数组，因为涉及回溯，这个数组很难回溯递归。

看了卡哥的题解，发现卡哥的判断是否合法是从当前位置往上看的，向上找两个斜角线上是否有皇后。

学习到了。

class Solution {
public:vector<vector<string>> result;// n 为输入的棋盘大小// row 是当前递归到棋盘的第几行了void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {if (row == n) {result.push_back(chessboard);return;}for (int col = 0; col < n; col++) {if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后backtracking(n, row + 1, chessboard);chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后}}}bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {// 检查列for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝if (chessboard[i][col] == 'Q') {return false;}}// 检查 45度角是否有皇后for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {if (chessboard[i][j] == 'Q') {return false;}}// 检查 135度角是否有皇后for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {if (chessboard[i][j] == 'Q') {return false;}}return true;}public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {result.clear();std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));backtracking(n, 0, chessboard);return result;}
};

37. 解数独

这题递归思路有，卡在判断是否合法了，交给二刷的我去思考了。我就直接看题解了。

class Solution {
private:
bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {for (int i = 0; i < board.size(); i++) {        // 遍历行for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列if (board[i][j] == '.') {for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {     // (i, j) 这个位置放k是否合适if (isValid(i, j, k, board)) {board[i][j] = k;                // 放置kif (backtracking(board)) return true; // 如果找到合适一组立刻返回board[i][j] = '.';              // 回溯，撤销k}}return false;  // 9个数都试完了，都不行，那么就返回false}}}return true; // 遍历完没有返回false，说明找到了合适棋盘位置了
}
bool isValid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {for (int i = 0; i < 9; i++) { // 判断行里是否重复if (board[row][i] == val) {return false;}}for (int j = 0; j < 9; j++) { // 判断列里是否重复if (board[j][col] == val) {return false;}}int startRow = (row / 3) * 3;int startCol = (col / 3) * 3;for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) { // 判断9方格里是否重复for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {if (board[i][j] == val ) {return false;}}}return true;
}
public:void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {backtracking(board);}
};