线性dp+数论分块,1561D1 - Up the Strip

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

1561D1 - Up the Strip (simplified version)


二、解题报告

1、思路分析

一眼dp

写出dp方程:

f[i] = \sum_{j = 1}^{j <= i - 1}f[j] + \sum_{k = 2}^{k <= i}f[i / k]

前者维护前缀和即可O(1)转移

后者呢?——整除分块数论分块问题-CSDN博客

简单叙述下原理,详细的看上面链接

[n / i]的取值只有根号n种,每种取值有一个左右边界[l, r], l = i, r = n / (n / l)
这样我们的dp就能O(\sqrt N)转移

这只能过掉D1,D2 1e6量级就不能这么做了,不过D2就是另一个解法了

2、复杂度

时间复杂度: O(N\sqrt N))空间复杂度:O(N)

3、代码详解

n, m = map(int, input().split())f = [0] * (n + 1)
f[1] = 1
pre = 1
for i in range(2, n + 1):f[i] = prel = 2while l <= i:r = i // (i // l) + 1f[i] = (f[i] + f[i // l] *  (r - l)) % ml = rpre = (pre + f[i]) % mprint(f[n])

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