KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法详解及C++代码实现

在计算机科学中，字符串匹配是一个基础且重要的任务。给定一个主字符串（也称为文本）和一个模式字符串（也称为词），字符串匹配算法的任务是在主字符串中查找与模式字符串相同的子串，并返回其位置。Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法是一种高效的字符串匹配算法，由D.E. Knuth、J.H. Morris和V.R. Pratt联合提出。该算法通过减少不必要的字符比较次数，从而提高了字符串匹配的效率。

一、KMP算法的基本思想

KMP算法的基本思想是利用已经部分匹配这个有效信息，保持主字符串（记为S）的指针不回溯，通过修改模式字符串（记为P）的指针位置，让模式字符串尽量地“滑动”，使得每次回溯都能比暴力匹配算法减少更多的比较次数。为了达到这个目的，KMP算法需要预处理模式字符串，得到一个“部分匹配表”（也称为“失败函数表”或“跳转表”），该表记录了当模式字符串中的某个字符与主字符串的当前字符不匹配时，模式字符串应该向前移动多少位。

二、KMP算法的实现步骤

预处理部分匹配表：
- 初始化一个数组next，用于存储部分匹配表。
- 令j = 0，k = -1，next[0] = -1。
- 当j < 模式字符串长度时，进行循环：
  - 如果k == -1或模式字符串[j] == 模式字符串[k]，则j++，k++，next[j] = k。
  - 否则，k = next[k]。
- 预处理完成后，next数组就存储了模式字符串的部分匹配表。
字符串匹配：
- 初始化两个指针i和j，分别指向主字符串和模式字符串的起始位置。
- 当i < 主字符串长度且j < 模式字符串长度时，进行循环：
  - 如果主字符串[i] == 模式字符串[j]，则i++，j++。
  - 如果j已经等于模式字符串的长度，说明找到了一个匹配，输出匹配位置i - j，并将j重置为0，继续下一轮匹配。
  - 如果主字符串[i] != 模式字符串[j]，则根据next[j]的值更新j，即j = next[j]。
- 如果循环结束且没有找到匹配，则返回未找到匹配的标识。

三、KMP算法的时间复杂度

KMP算法的时间复杂度主要取决于预处理部分匹配表的时间和实际的匹配过程。预处理部分匹配表的时间复杂度为O(m)，其中m为模式字符串的长度。实际的匹配过程的时间复杂度为O(n+m)，其中n为主字符串的长度。因此，KMP算法的总时间复杂度为O(n+m)。

四、KMP算法的C++代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>using namespace std;// 获取部分匹配表
vector<int> getNext(const string& pattern) {int m = pattern.length();vector<int> next(m, 0);int j = 0, k = -1;next[0] = -1;while (j < m - 1) {if (k == -1 || pattern[j] == pattern[k]) {++j;++k;next[j] = k;} else {k = next[k];}}return next;
}// KMP算法
int kmpSearch(const string& str, const string& pattern) {int n = str.length();int m = pattern.length();vector<int> next = getNext(pattern);int i = 0, j = 0;while (i < n && j < m) {if (j == -1 || str[i] == pattern[j]) {++i;++j;} else {j = next[j];}}if (j == m) {return i - j; // 匹配成功，返回匹配开始的位置} else {return -1; // 匹配失败，返回-1}  
}  // 主函数  
int main() {  string str = "ABABDABACDABABCABAB";  string pattern = "ABABCABAB";  int pos = kmpSearch(str, pattern);  if (pos != -1) {  cout << "Pattern found at position: " << pos << endl;  } else {  cout << "Pattern not found." << endl;  }  return 0;  
}

五、代码详解

1、getNext函数：该函数用于获取模式字符串的部分匹配表。在循环中，我们比较当前字符pattern[j]和pattern[k]，如果它们相等，则继续向后移动两个指针；如果不相等，则将k回溯到next[k]的值，再次进行比较。需要注意的是，当pattern[j]和pattern[k]相等时，我们需要检查pattern[j+1]和pattern[k+1]是否也相等，以确定next[j+1]的值。
2、kmpSearch函数：该函数实现了KMP算法的核心逻辑。我们使用两个指针i和j分别指向主字符串和模式字符串的当前位置。在循环中，我们比较str[i]和pattern[j]，如果它们相等，则继续向后移动两个指针；如果不相等，则将j回溯到next[j]的值，再次进行比较。当j等于模式字符串的长度时，说明找到了一个匹配，返回匹配开始的位置；如果循环结束且没有找到匹配，则返回-1。
3、main函数：在主函数中，我们定义了一个主字符串str和一个模式字符串pattern，并调用kmpSearch函数进行匹配。根据返回的结果，我们输出相应的信息。