【NOIP2018普及组复赛】题3:摆渡车

题3:摆渡车

【题目描述】

n n n名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学,第 i i i位同学在第 t i t_i ti分钟去等车。只有一辆摆渡车在工作,但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中(去接其他同学),这样往返一趟总共花费m分钟(同学上下车时间忽略不计)。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

凯凯很好奇,如果他能任意安排摆渡车出发的时间,那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢?

注意:摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

【输入文件】

第一行包含两个正整数 n , m n,m nm,以一个空格分开,分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。

第二行包含 n n n个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 i i i个非负整数 t i t_i ti代表第 i i i个同学到达车站的时刻。

【输出文件】

输出一行,一个整数,表示所有同学等车时间之和的最小值(单位:分钟)。

【输入样例1】

5 1
3 4 4 3 5

【输出样例1】

0

【样例1说明】

同学 1 1 1和同学 4 4 4在第 3 3 3分钟开始等车,等待 0 0 0分钟,在第 3 3 3分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 4 4 4分钟回到人大附中。

同学 2 2 2和同学 3 3 3在第 4 4 4分钟开始等车,等待 0 0 0分钟,在第 4 4 4分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 5 5 5分钟回到人大附中。

同学 5 5 5在第 5 5 5分钟开始等车,等待 0 0 0分钟,在第 5 5 5分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 0 0 0

【输入样例1】

5 5
11 13 1 5 5

【输出样例1】

4

【样例2说明】

同学 3 3 3在第 1 1 1分钟开始等车,等待 0 0 0分钟,在第 1 1 1分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 6 6 6分钟回到人大附中。

同学 4 4 4和同学 5 5 5在第 5 5 5分钟开始等车,等待 1 1 1分钟,在第 6 6 6分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 11 11 11分钟回到人大附中。

同学 1 1 1在第 11 11 11分钟开始等车,等待 2 2 2分钟;同学 2 2 2在第 13 13 13分钟开始等车,等待 0 0 0分钟。他/她们在第 13 13 13分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。

总等待时间为 4 4 4。可以证明,没有总等待时间小于 4 4 4的方案。

【数据规模】

对于 10 % 10\% 10% 的数据, n ≤ 10 , m = 1 , 0 ≤ t i ≤ 100 n≤10,m=1,0≤t_i≤100 n10,m=1,0ti100

对于 30 % 30\% 30% 的数据, n ≤ 20 , m ≤ 2 , 0 ≤ t i ≤ 100 n≤20,m≤2,0≤t_i≤100 n20,m2,0ti100

对于 50 % 50\% 50% 的数据, n ≤ 500 , m ≤ 100 , 0 ≤ t i ≤ 1 0 4 n≤500,m≤100,0≤t_i≤10^4 n500,m100,0ti104

另有 20 % 20\% 20% 的数据, n ≤ 500 , m ≤ 10 , 0 ≤ t i ≤ 4 × 1 0 6 n≤500,m≤10,0≤t_i≤4×10^6 n500,m10,0ti4×106

对于 100 % 100\% 100% 的数据, n ≤ 500 , m ≤ 100 , 0 ≤ t i ≤ 4 × 1 0 6 n≤500,m≤100,0≤t_i≤4×10^6 n500,m100,0ti4×106

【代码如下】:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxT = 4000105;
int n, m, t, ti, ans = 1e9, cnt[maxT], sum[maxT], f[maxT];
int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &ti);t = max(t, ti);cnt[ti]++;sum[ti] += ti;}for (int i = 1; i < t + m; i++) {cnt[i] += cnt[i - 1];sum[i] += sum[i - 1];} for (int i = 0; i < t + m; i++) {if (i >= m && cnt[i - m] == cnt[i]) {f[i] = f[i - m];continue;} f[i] = cnt[i] * i - sum[i]; for (int j = max(i - m - m + 1, 0); j <= i - m; j++) {f[i] = min(f[i], f[j] + (cnt[i] - cnt[j]) * i - (sum[i] - sum[j]));}}for (int i = t; i < t + m; i++) {ans = min(ans, f[i]);}printf("%d\n", ans);return 0;
}

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