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一、392.判断子序列
思路
二、115.不同的子序列
思路
一、392.判断子序列
给定字符串 s 和 t ,判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些(也可以不删除)字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。(例如,"ace"是"abcde"的一个子序列,而"aec"不是)。
示例 1:
- 输入:s = "abc", t = "ahbgdc"
- 输出:true
示例 2:
- 输入:s = "axc", t = "ahbgdc"
- 输出:false
提示:
- 0 <= s.length <= 100
- 0 <= t.length <= 10^4
两个字符串都只由小写字符组成。
思路
这道题其实和昨天那道最长公共子序列类似,只不过在最后加入一个判断,如果最长公共子序列的长度等于s的长度,那么就返回true,否则返回false。
class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int length1 = s.length(); int length2 = t.length();int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];for(int i = 1; i <= length1; i++){for(int j = 1; j <= length2; j++){if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else{dp[i][j] = dp[i][j-1];}}}if(dp[length1][length2] == length1){return true;}else{return false;}}
}
二、115.不同的子序列
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ,计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指,通过删除一些(也可以不删除)字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。(例如,"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列,而 "AEC" 不是)
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
提示:
- 0 <= s.length, t.length <= 1000
- s 和 t 由英文字母组成
思路
这道题比上一题稍微难一些。
dp数组(dp table)以及下标的含义:dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
这一类问题,基本是要分析两种情况
- s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
- s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时,dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为dp[i - 1][j - 1]。一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为dp[i - 1][j]。
当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时,dp[i][j]只有一部分组成,不用s[i - 1]来匹配(就是模拟在s中删除这个元素),即:dp[i - 1][j]
所以递推公式为:dp[i][j] = dp[i - 1][j];
dp数组初始化:
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来,如图:,那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
每次当初始化的时候,都要回顾一下dp[i][j]的定义,不要凭感觉初始化。
dp[i][0]表示什么呢?
dp[i][0] 表示:以i-1为结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数。
那么dp[i][0]一定都是1,因为也就是把以i-1为结尾的s,删除所有元素,出现空字符串的个数就是1。
再来看dp[0][j],dp[0][j]:空字符串s可以随便删除元素,出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
那么dp[0][j]一定都是0,s如论如何也变成不了t。
最后就要看一个特殊位置了,即:dp[0][0] 应该是多少。
dp[0][0]应该是1,空字符串s,可以删除0个元素,变成空字符串t。
举例推导dp数组:
以s:"baegg",t:"bag"为例,推导dp数组状态如下:
class Solution {public int numDistinct(String s, String t) {int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];for (int i = 0; i < s.length() + 1; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++) {for (int j = 1; j < t.length() + 1; j++) {if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];}else{dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}return dp[s.length()][t.length()];}
}
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