概率分布函数与误差函数的关系

正态函数（高斯分布）

f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi a^{2}}}e^{-\frac{\left(x-b\right)^{2}}{2a^{2}}}

对其求[b,x]区间的积分

y=\int_{b}^{x}f\left(t\right)dt

标准误差函数 

y=erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}dt

 

以下两个方程相等（a,b取值任意）

\int_{b}^{x}f\left(t\right)dt=\frac{\operatorname{erf}\left(\frac{x-b}{\sqrt{2}\cdot\left|a\right|}\right)}{2}

两个函数重合

 可知正态函数 f(t) 在[b,x]的区间上积分等于        \frac{\operatorname{erf}\left(\frac{x-b}{\sqrt{2}\cdot\left|a\right|}\right)}{2}

引用desmos计算器：Desmos | Let's learn together. 

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