Leetcode刷题笔记1：数组基础1

导语

leetcode刷题笔记记录，本篇博客记录数组基础1部分的题目，主要题目包括：

Leetcode 704 二分查找
Leetcode 27 移除元素

知识点

二分查找

原理

二分查找的适用对象为有序数组且数组中无重复元素，其主要原理是每次都从有序的区间中点开始对比数据，因此其时间复杂度为 $O (l o g N)$ .

易错点

二分查找的易错点主要在边界条件的选取上，比如while中到底使用<还是<=，中点位置索引mid更新时，right = middle呢，还是要right = middle - 1。为此可以使用区间的思想来理解。

一般我们在初始化左右边界时，left=0，但right一般有两种常见的写法：

right = len(nums) - 1；此时，nums[right]是可以取到的，是有意义的，所以mid的取值为左闭右闭区间，[left, right]。
right = len(nums)；此时，nums[right]无法取到，是没有意义的，所以mid的取值为左闭右开区间，[left, right)。

对于第一种闭区间的情况，由于左右都可以取到，所以while中的判断条件应该是 left <= right，而在更新right和left时，则分别使用mid+1，mid-1即可。

对于第二种右侧为开区间的情况，由于右边取不到边界值，所以一定有left < right，所以在更新right时，必须使用right = mid。

双指针

原理

双指针（Two Pointers）：指的是在遍历元素的过程中，不是使用单个指针进行访问，而是使用两个指针进行访问，从而达到相应的目的。如果两个指针方向相反，则称为「对撞指针」。如果两个指针方向相同，则称为「快慢指针」。如果两个指针分别属于不同的数组 / 链表，则称为「分离双指针」。

在数组的区间问题上，暴力算法的时间复杂度往往是 $O(n^2)$ 。而双指针利用了区间「单调性」的性质，可以将时间复杂度降到 $O (n)$ 。

Leetcode 704 二分查找

题目描述

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

解法

主要的解题思路参考原理部分，这里分别写出两种边界值取法下的代码。

左闭右闭解法

class Solution(object):def search(self, nums, target):""":type nums: List[int]:type target: int:rtype: int"""# 首先定义左右索引值left, right = 0, len(nums)-1while left <= right:# mid = ( left + right ) // 2mid = ( right - left ) // 2 + left # 避免溢出 if nums[mid] < target:left = mid + 1elif nums[mid] > target:right = mid -1 else:return midreturn -1

左闭右开解法

class Solution(object):def search(self, nums, target):""":type nums: List[int]:type target: int:rtype: int"""left, right = 0, len(nums)while left < right:mid = ( right - left ) // 2 + leftif nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid return -1

Leetcode 27 移除元素

题目描述

给你一个数组 nums **和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于 val **的元素，并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地修改输入数组。元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 1：

输入： nums = [3,2,2,3], val = 3
输出： 2, nums = [2,2]
解释： 函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。

示例 2：

输入： nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出： 5, nums = [0,1,4,0,3]
解释： 函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。注意这五个元素可为任意顺序。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

提示：

0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 50
0 <= val <= 100

解法

这道题目由于规模不是很大，首先可以使用暴力解法，相关图示参考：示意图

其中使用了两层循环，复杂度为 $O(N^2)$ 。代码如下：

class Solution(object):def removeElement(self, nums, val):""":type nums: List[int]:type val: int:rtype: int"""i, cnt = 0, 0size = len(nums)while i < size - cnt:if nums[i] == val:for j in range(i, size-1):nums[j] = nums[j+1]cnt += 1else:i += 1return size - cnt

之前讲到，使用双指针可以将一些数组区间上的问题转化为 $O (N)$ 复杂度，这里其实也可以使用快慢双指针来解决。我们定义两个指针，一个快指针fast，一个慢指针slow。一开始令两个指针都为0，然后，先移动fast，如果nums[fast]不是要删除的值val，那么移动slow，然后将fast位置的值赋给slow位置。而如果nums[fast]是要删除的值val，那么我们不管这个值，继续移动fast。重复上述过程，fast将遍历整个数组，然后只将不是val的值移动到了前面，而slow则记录了这些值的数目。所以，返回值直接返回slow即可。