Python 中的 NumPy：数值计算基础

NumPy（Numerical Python）是一个用于科学计算的基础包。它提供了支持高效数组和矩阵操作的强大功能，同时还提供了大量的数学函数库。NumPy 是许多数据科学和机器学习库（如 Pandas、Scikit-Learn 和 TensorFlow）的基础，因此理解 NumPy 是掌握 Python 科学计算的关键。

一、NumPy 的安装与导入

在使用 NumPy 之前，需要确保已安装该库。可以使用以下命令进行安装：

pip install numpy

安装完成后，可以在 Python 脚本或交互式环境中导入 NumPy：

import numpy as np

二、NumPy 数组

NumPy 数组（ndarray）是一个多维的同类型元素的容器。它提供了对数组元素进行高效操作的方法。

1. 数组的创建

可以通过多种方式创建 NumPy 数组，常见方法包括使用 Python 列表、NumPy 函数和读取文件等。

从列表创建数组：

import numpy as np # 一维数组 a = np.array([1, 2, 3]) print(a) # 输出: [1 2 3] # 二维数组 b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(b) # 输出: # [[1 2 3] # [4 5 6]]

使用 NumPy 函数创建数组：

# 创建全零数组 zeros_array = np.zeros((3, 3)) print(zeros_array) # 输出: # [[0. 0. 0.] # [0. 0. 0.] # [0. 0. 0.]] # 创建全一数组 ones_array = np.ones((2, 3)) print(ones_array) # 输出: # [[1. 1. 1.] # [1. 1. 1.]] # 创建指定值的数组 full_array = np.full((2, 2), 7) print(full_array) # 输出: # [[7 7] # [7 7]] # 创建单位矩阵 eye_array = np.eye(3) print(eye_array) # 输出: # [[1. 0. 0.] # [0. 1. 0.] # [0. 0. 1.]] # 使用 arange 创建数组 arange_array = np.arange(0, 10, 2) print(arange_array) # 输出: [0 2 4 6 8] # 使用 linspace 创建数组 linspace_array = np.linspace(0, 1, 5) print(linspace_array) # 输出: [0. 0.25 0.5 0.75 1. ]

2. 数组属性

NumPy 数组有许多属性可以帮助我们了解数组的结构和内容。

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(a.shape) # 输出: (2, 3) print(a.size) # 输出: 6 print(a.ndim) # 输出: 2 print(a.dtype) # 输出: int64 print(a.itemsize) # 输出: 8 (字节数，可能因平台不同) print(a.nbytes) # 输出: 48 (数组总字节数)

3. 数组的索引与切片

NumPy 数组支持丰富的索引和切片操作，可以方便地访问和修改数组的元素。

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # 索引 print(a[0]) # 输出: 1 print(a[4]) # 输出: 5 # 切片 print(a[1:3]) # 输出: [2 3] print(a[:2]) # 输出: [1 2] print(a[::2]) # 输出: [1 3 5] # 二维数组的索引与切片 b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(b[1, 2]) # 输出: 6 print(b[0:2, 1:3]) # 输出: # [[2 3] # [5 6]] # 使用布尔数组进行索引 bool_index = (a > 2) print(a[bool_index]) # 输出: [3 4 5]

4. 数组的运算

NumPy 提供了丰富的数学运算方法，可以对数组进行元素级别的运算。

a = np.array([1, 2, 3]) b = np.array([4, 5, 6]) # 基本运算 print(a + b) # 输出: [5 7 9] print(a - b) # 输出: [-3 -3 -3] print(a * b) # 输出: [ 4 10 18] print(a / b) # 输出: [0.25 0.4 0.5 ] # 数学函数 print(np.sqrt(a)) # 输出: [1. 1.41421356 1.73205081] print(np.exp(a)) # 输出: [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692] print(np.log(a)) # 输出: [0. 0.69314718 1.09861229] # 统计函数 print(np.mean(a)) # 输出: 2.0 print(np.std(a)) # 输出: 0.816496580927726 print(np.sum(a)) # 输出: 6 print(np.prod(a)) # 输出: 6

5. 数组的形状操作

NumPy 提供了多种方法来改变数组的形状，而不改变其数据。

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 改变形状 reshaped_a = a.reshape((3, 2)) print(reshaped_a) # 输出: # [[1 2] # [3 4] # [5 6]] # 数组展平 flattened_a = a.flatten() print(flattened_a) # 输出: [1 2 3 4 5 6] # 转置 transposed_a = a.T print(transposed_a) # 输出: # [[1 4] # [2 5] # [3 6]]

6. 数组的合并与分割

NumPy 支持多种方式的数组合并与分割。

a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) b = np.array([[5, 6], [7, 8]]) # 数组合并 concatenated_ab = np.concatenate((a, b), axis=0) print(concatenated_ab) # 输出: # [[1 2] # [3 4] # [5 6] # [7 8]] stacked_ab = np.stack((a, b), axis=1) print(stacked_ab) # 输出: # [[[1 2] # [5 6]] # # [[3 4] # [7 8]]] # 数组分割 split_a = np.split(a, 2, axis=0) print(split_a) # 输出: [array([[1, 2]]), array([[3, 4]])]

7. 广播机制

NumPy 的广播机制允许不同形状的数组进行算术运算。

a = np.array([1, 2, 3]) b = np.array([[4], [5], [6]]) # 广播加法 print(a + b) # 输出: # [[5 6 7] # [6 7 8] # [7 8 9]]

三、NumPy 在数据科学中的应用

NumPy 是数据科学的基石，在数据处理、分析和机器学习中扮演着重要角色。

1. 数据处理

读取和写入文件：

# 保存数组到文件 a = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) np.save('array.npy', a) # 从文件读取数组 loaded_a = np.load('array.npy') print(loaded_a) # 输出: [1 2 3 4 5]

读取文本文件：

# 保存到文本文件 np.savetxt('array.txt', a) # 从文本文件读取 loaded_txt_a = np.loadtxt('array.txt') print(loaded_txt_a) # 输出: [1. 2. 3. 4. 5.]

2. 数据分析

统计分析：

data = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4]) # 统计数据 mean = np.mean(data) std = np.std(data) variance = np.var(data) median = np.median(data) unique_elements, counts_elements = np.unique(data, return_counts=True) print("Mean:", mean) print("Standard Deviation:", std) print("Variance:", variance) print("Median:", median) print("Unique Elements:", unique_elements) print("Counts:", counts_elements)

相关分析：

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) y = np.array([2, 4, 6, 8, 10]) # 计算相关系数 correlation_matrix = np.corrcoef(x, y) print(correlation_matrix) # 输出: # [[1. 1.] # [1. 1.]]

3. 线性代数

NumPy 提供了丰富的线性代数操作函数，可以高效地处理矩阵运算。

a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) b = np.array([[5, 6], [7, 8]]) # 矩阵乘法 matmul_ab = np.matmul(a, b) print(matmul_ab) # 输出: # [[19 22] # [43 50]] # 计算行列式 det_a = np.linalg.det(a) print(det_a) # 输出: -2.0000000000000004 # 计算逆矩阵 inv_a = np.linalg.inv(a) print(inv_a) # 输出: # [[-2. 1. ] # [ 1.5 -0.5]] # 计算特征值和特征向量 eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(a) print("Eigenvalues:", eigenvalues) print("Eigenvectors:", eigenvectors)

四、NumPy 与其他库的集成

NumPy 是许多高级数据处理和分析库的基础。了解如何与其他库集成，可以充分发挥 NumPy 的优势。

1. Pandas

Pandas 是基于 NumPy 构建的数据分析库，提供了强大的数据结构和数据分析工具。

import pandas as pd # 从 NumPy 数组创建 DataFrame a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) df = pd.DataFrame(a, columns=['A', 'B', 'C']) print(df)

2. Matplotlib

Matplotlib 是一个 2D 绘图库，结合 NumPy 可以进行数据可视化。

import matplotlib.pyplot as plt # 绘制 NumPy 数组数据 x = np.linspace(0, 10, 100) y = np.sin(x) plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('sin(x)') plt.title('Sine Wave') plt.show()