1

假设有关系模式R(A,B,C,D,E)，如下函数依赖集F成立:
A→BC，CD→E，B→D，E→A
如果将模式R分解为：R1(A,B,C)与R2(A,D,E)。
证明该分解是无损分解。

如果R1∩R2→ R1或R1 n R2→ R2，则一个分解{R1, R2}是一个无损连接分解。
设R1=(A, B, C)， R2 =(A, D, E)， R1 ∩ R2 = A。因为A→BC => A→ABC，即R1 ∩ R2→R1，因此该分解是无损连接分解。

2

假设有关系模式R(A,B,C,D,E)，如下函数依赖集F成立:
A→BC，CD→E，B→D，E→A
给出模式R的一个无损连接的BCNF分解。

R的候选码是A、E、CD、BC。
B→D中B不是R的超码，因此，R不是BCNF。
根据BCNF分解算法，将R分解为R1(B,D)和R2(A,B,C,E)。
R1上的函数依赖F1={B→D},R1满足BCNF。
R2上的函数依赖F2={A→BCE,E→ABC,BC→AE},R2满足BCNF。
最后，R的BCNF分解为：R1(B,D)与R2(A,B,C,E)。

3

假设有关系模式R(A,B,C,D,E)，如下函数依赖集F成立:
A→BC，CD→E，B→D，E→A
给出模式R的一个无损连接并保持依赖的3NF分解。

F的正则覆盖Fc={A→BC,CD→E,B→D,E→>A}
R的候选码是A、E、CD、BC。
根据3NF分解算法，将R分解：
A→BC => R1=(A, B, C)，
CD→E => R2=(C, D, E)，
B→D => R3=(B, D)，
E→A => R4=(E,A)，
R1…R4中已经包含了R的候选码，
因此，R的3NF分解为：R1(A,B,C),R2(C,D,E),R3(B,D),R4(A,E)

4

假设有关系模式R(A,B,C,D,E)，如下函数依赖集F成立:
A→BC，CD→E，B→D，E→A
证明模式R的如下分解不是无损分解:
(A,B,C)

如果R1∩R2→ R1或R1 n R2→ R2，则一个分解{R1, R2}是一个无损连接分解。
设R1=(A,B,C)，R2 =(C,D,E)， R1 ∩ R2 = C。因C→BC与C→DE均不满足，即R1 ∩ R2→R1或R1 n R2→ R2均不满足，因此该分解不是无损连接分解。