神经网络

单层神经网络

• 感知机模型 + 激活函数输出

感知机

• MP模型

激活函数

把神经网络模型线性输出变为非线性输出

常用激活函数

sigmoid

• sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x))
• 适用于预测概率作为输出的模型
• 优点
  • 把输入值压缩到0-1之间
  • 物理意义上最接近生物神经元
• 缺点
  • 存在梯度消失问题
  • 梯度过早消失，进而导致收敛速度较慢

ReLU

• ReLU(x) = max( 0, x )
• 优点
  • 解决了梯度消失问题
  • 计算速度非常快
• 缺点
  • 不是以0为均值的函数
  • 某些神经元可能永远不会被激活

tanh

• tanh(x) = ( exp(x) - exp(-x) ) / ( exp(x) ± exp(-x) )
• 优点
  • 是以0为均值的函数
  • 输出范围-1到1
• 缺点
  • 存在梯度消失问题

数据预处理

归一化 Normalization 或 Min-Max Scaling

归一化常用公式

• (x - min(x)) / (max(x) - min(x))
• x / max(x)
• …

归一化指数函数 Softmax

• 把数据转为0-1之间的数值
• Softmax(x) = exp(x) / sum( exp(c1) + exp(c2) + … )

One-Hot编码：一位有效编码

常用的对分类变量进行编码的方法

自定义分类类型

例如猫、狗，one-hot设定：

• [0, 1]：表示猫
• [1, 0]：表示狗

全连接神经网络

网络结构

• 输入层
• 隐藏层
• 输出层

前向传播

• 输入层–>…–>输出层

损失函数

• 均方差损失函数
• 交叉熵损失函数

反向传播

• 前向传播–>loss–>反向传播(更新参数)
• 链式法则

梯度下降算法

• 一种优化算法

全连接-矩阵相乘

• 神经网络运算==矩阵相乘
• 更好的表示能力影响点
  • 更深的层数
  • 更多的神经元节点