控制系统时域分析

（1）稳定性分析

稳定是控制系统的重要性能，也是系统设计过程中的首要问题。线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部。在MATLAB中可以调用roots命令求取特征根，进而判别系统的稳定性。

命令格式：

p=roots(den)

其中，den为特征多项式降幂排列的系数向量；p为特征根。

（2）动态性能分析

   1）单位脉冲响应
        命令格式：

y=impulse(sys,t)

当不带输出变量y时，impulse命令可直接绘制脉冲响应曲线；t用于设定仿真时间，可缺省。
   2）单位阶跃响应
        命令格式：

y=step(sys,t)

当不带输出变量y时，step命令可直接绘制阶跃响应曲线；t用于设定仿真时间，可缺省。
   3）任意输入响应
        命令格式：

y=lsim(sys,u,t,x0)

当不带输出变量y时，lsim命令可直接绘制响应曲线；其中u表示输入，x0用于设定初始状态，缺省时为0，t用于设定仿真时间，可缺省。
   4）零输入响应
        命令格式：

y= initial(sys,x0,t)

initial命令要求系统sys为状态空间模型。当不带输出变量y时，initial命令可直接绘制响应曲线；t用于设定仿真时间，可缺省。

系统性能复频域分析

（1）绘制零、极点分布图

      命令格式:

[p,z]=pzmap(sys)

当不带输出变量[p,z]时，pzmap命令可直接在复平面内标出传递函数的零、极点。在图中，极点用“×”表示，零点用“o”表示。
例：

num=[1,4];
den=[1,4,20];
sys=tf(num,den);
pzmap(sys)

其运算结果如图：

（2）绘制根轨迹图 

        利用MATLAB绘制根轨迹的一般步骤如下：
       1）先将特征方程写成1+Kp(s)/q(s)=0的形式,其中K为所研究的变化参数，得到等效开环传递函数G=p(s)/q(s)
        2）调用rlocus命令绘制根轨迹
命令格式：

解：由题意，系统闭环特征多项式为

等效开环传递函数

调用pzmap和rlocus命令绘制零、极点分布图和根轨迹图

num-[1,4];
den-[1,4,20];
G=tf(numm,den);%建立等效开环传递函数模型
figure(1)
pzmap(G);%绘制零、极点分布图
figure(2)
rlocus(G);%绘制根轨迹

其运算结果如图：

图零极点分布图

 图根轨迹分布图

为了计算系统临界阻尼时对应的K值和相应的闭环极点，可调用rlocfind命令。
命令格式：

rlocfind(G)  %确定增益及其相应的闭环极点

执行rlocfind命令后，MATLAB将在根轨迹图上出现“+”提示符，通过鼠标提示符移到根轨迹上相应的位置，然后按回车键，于是所选闭环极点及其对应的参数K就会在命令行中显示。其结果为：

K=12.9443，s=-8.47

控制系统的频域分析

（1）伯德图

命令格式：

[mag,phase,w]=bode(sys)

      当缺省输出变量时，bode命令可直接绘制伯德图；否则，将只计算幅值和相角，并将结果分别存放在向量mag和phase中，频率为w。

       margin命令也可以绘制伯德图，并直接得出幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率、穿越频率。
命令格式：

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)

      当缺省输出变量时，margin命令可直接绘制伯德图；并将幅值裕度和相角裕度及其对应的截止频率、穿越频率标注在图形标题端。

（2）尼柯尔斯图

命令格式：

[mag,phase,w]=nichols(sys)

当缺省输出变量时，nichols命令可直接绘制尼柯尔斯图。

（3）奈奎斯特图

命令格式：

[re,im,w]=nyquist(sys)

当缺省输出变量时， nyquist命令可直接绘制奈奎斯特图。