LeetCode题目100:递归、迭代、dfs使用栈多种算法图解相同的树

题目描述

给定两个二叉树的根节点 p 和 q，编写一个函数来检测这两棵树是否相同。如果两棵树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

示例

示例 1

输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：True

示例 2

输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：False

方法一：递归比较

解题步骤

基本情况：如果两个节点都是 None，返回 True。如果一个是 None 另一个不是，返回 False。
值比较：如果当前两个节点的值不同，返回 False。
递归比较：递归比较左子树和右子树。

Python 示例

class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef isSameTree(p, q):"""递归比较两棵树是否相同:param p: TreeNode, 第一棵树的根节点:param q: TreeNode, 第二棵树的根节点:return: bool, 两棵树是否相同"""if not p and not q:return Trueif not p or not q:return Falseif p.val != q.val:return Falsereturn isSameTree(p.left, q.left) and isSameTree(p.right, q.right)# 示例调用
p = TreeNode(1, TreeNode(2), TreeNode(3))
q = TreeNode(1, TreeNode(2), TreeNode(3))
print(isSameTree(p, q))  # 输出: True

算法分析

时间复杂度：(O(n))，其中 (n) 是树中节点的数量，因为需要访问树中的每一个节点。
空间复杂度：(O(h))，其中 (h) 是树的高度，空间消耗来自递归的栈空间。

ASCII 图解过程

[开始比较根节点][1 == 1] -> True|---[左子树比较]|     [2 == 2] -> True|       |--[左子树比较] -> [null == null] -> True|       |--[右子树比较] -> [null == null] -> True||---[右子树比较][3 == 3] -> True|--[左子树比较] -> [null == null] -> True|--[右子树比较] -> [null == null] -> True
[树结构完全匹配] -> True

方法二：迭代使用队列

解题步骤

初始化队列：将根节点的对 (p, q) 加入队列。
迭代处理：从队列中取出节点对，比较这两个节点。如果不相同，则返回 False。如果相同，将他们的左孩子和右孩子按对加入队列。
重复：重复这个过程，直到队列为空。

Python 示例

from collections import dequedef isSameTree(p, q):"""迭代使用队列比较两棵树是否相同:param p: TreeNode, 第一棵树的根节点:param q: TreeNode, 第二棵树的根节点:return: bool, 两棵树是否相同"""queue = deque([(p, q)])while queue:p, q = queue.popleft()if not p and not q:continueif not p or not q:return Falseif p.val != q.val:return Falsequeue.append((p.left, q.left))queue.append((p.right, q.right))return True# 示例调用
p = TreeNode(1, TreeNode(2), TreeNode(3))
q = TreeNode(1, TreeNode(2), TreeNode(3))
print(isSameTree(p, q))  # 输出: True

算法分析

时间复杂度：(O(n))
空间复杂度：(O(n))，在最坏的情况下，如果树完全不平衡，队列可能需要存储所有节点。

ASCII 图解过程

[初始化队列] -> [(1, 1)]|--[比较节点 1 和 1] -> True|   |--[加入子节点对] -> [(2, 2), (3, 3)]||--[比较节点 2 和 2] -> True|   |--[子节点都是 null，跳过]||--[比较节点 3 和 3] -> True|--[子节点都是 null，跳过]
[队列空，结束] -> True

方法三：DFS 使用栈

解题步骤

使用栈模拟递归：将节点对压入栈中。
迭代比较：从栈中弹出节点对，进行比较。如果不相同，则返回 False。如果相同，将他们的左孩子和右孩子按对压入栈。
重复：直到栈为空。

Python 示例

def isSameTree(p, q):"""使用栈实现深度优先搜索比较两棵树是否相同:param p: TreeNode, 第一棵树的根节点:param q: TreeNode, 第二棵树的根节点:return: bool, 两棵树是否相同"""stack = [(p, q)]while stack:p, q = stack.pop()if not p and not q:continueif not p or not q or p.val != q.val:return Falsestack.append((p.right, q.right))stack.append((p.left, q.left))return True# 示例调用
p = TreeNode(1, TreeNode(2), TreeNode(3))
q = TreeNode(1, TreeNode(2), TreeNode(3))
print(isSameTree(p, q))  # 输出: True

算法分析

时间复杂度：(O(n))
空间复杂度：(O(h))，其中 (h) 是树的高度，因为栈的最大深度由树的高度决定。

ASCII 图解过程

[初始化栈] -> [(1, 1)]|--[弹出节点 1 和 1] -> True|   |--[压入子节点对] -> [(3, 3), (2, 2)]||--[弹出节点 2 和 2] -> True|   |--[子节点都是 null，跳过]||--[弹出节点 3 和 3] -> True|--[子节点都是 null，跳过]
[栈空，结束] -> True