力扣爆刷第132天之动态规划五连刷(子序列问题)

力扣爆刷第132天之动态规划五连刷(子序列问题)

文章目录

      • 力扣爆刷第132天之动态规划五连刷(子序列问题)
      • 总结:
      • 一、1035. 不相交的线
      • 二、53. 最大子数组和
      • 三、392. 判断子序列
      • 四、115. 不同的子序列
      • 五、583. 两个字符串的删除操作

总结:

本节的题目均是上一节四种类型的变体。

一、1035. 不相交的线

题目链接:https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/description/
思路:本题是子序列问题的变体,求不相交的线的最大个数,其实就是求最长重复子序列,求子序列,不等问题也需要处理。
定义dp[i][j]表示以nums1[i]和nums2[j]为结尾的区间中最长重复子序列的长度。
那么根据定义:
nums1[i] = nums2[j],即可得 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1。
nums1[i] != nums2[j],即可得 dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])。

class Solution {public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];for(int i = 0; i < nums1.length; i++) {for(int j = 0; j < nums2.length; j++) {if(nums1[i] == nums2[j]) {dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;}else{dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);}}}return dp[nums1.length][nums2.length];}
}

二、53. 最大子数组和

题目链接:https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/description/
思路:求最大子数组的和,其实就是最长连续子数组的和,是这个类型的变体,定义dp[i]表示以nums[i]为结尾的子序列和的最大值,如果前面子序列的和加上当前元素,结果还比当前元素小,就没必要加了。
另外的结题思路就是贪心,贪心的思路就是一直计算累加和,并且记录最大值,只要累加和小于0了,就从新计算累加和。

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];int max = nums[0];for(int i = 1; i < nums.length; i++) {if(dp[i-1] + nums[i] > nums[i]) {dp[i] = dp[i-1] + nums[i];}else{dp[i] = nums[i];}max = Math.max(max, dp[i]);}return max;}
}

三、392. 判断子序列

题目链接:https://leetcode.cn/problems/is-subsequence/description/
思路:求一个字符串是否是另一个字符串的子序列,其实求的就是最长相等子序列。本题可以用贪心,也可以用动规。
贪心的话就是,遍历长字符串,只要短字符串中有想等的,短字符串就往前走一步。
动规的话,定义dp[i][j]表示以下标i为结尾的字符串s,是否是以下标j为结尾的字符串t的字符子串。所以元素相等时依赖于上一个位置,元素不等时,s不可后退,t可后退。

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int k = 0, j = 0;for(int i = 0; i < t.length() && j < s.length(); i++) {if(s.charAt(j) == t.charAt(i)) {k++;j++;}}return k == s.length();}
}

动态规划

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {if(s.length() > t.length()) return false;boolean[][] dp = new boolean[s.length()+1][t.length()+1];Arrays.fill(dp[0], true);for(int i = 0; i < s.length(); i++) {for(int j = 0; j < t.length(); j++) {if(s.charAt(i) == t.charAt(j)) {dp[i+1][j+1] = dp[i][j];}else{dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j];}}}return dp[s.length()][t.length()];}
}

四、115. 不同的子序列

题目链接:https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/description/
思路:本题和上一题类似,上一题是s不能后退,t可以,因为求的是完整的s。本题是t不能后退,s可以,因为求的是完整的t。
求不同子序列,定义dp[i][j]表示,以下标i为结尾的字符串包含dp[i][j]个以j为结尾的t。
当s[i] = t[j]时,求组合数,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。 如abb 和 ab。i= 2和j=1时可以体会一下。
当s[i]!=t[j]时,求组合数,dp[i][j] = dp[i-1][j]。

class Solution {public int numDistinct(String s, String t) {int[][] dp = new int[s.length()+1][t.length()+1];for(int i = 0; i < dp.length; i++) {dp[i][0] = 1;}for(int i = 0; i < s.length(); i++) {for(int j = 0; j < t.length(); j++) {if(s.charAt(i) == t.charAt(j)) {dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + dp[i][j+1];}else{dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1];}}}return dp[s.length()][t.length()];}
}

五、583. 两个字符串的删除操作

题目链接:https://leetcode.cn/problems/delete-operation-for-two-strings/description/
思路:本题是求最少删除多少次,可以让两个字符串相等。定义也是一样的,定义dp[i][j]表示以i为为结尾的字符串word1和以j为结尾的字符串word2,需要dp[i][j]此删除操作才相等。
那么当word1[i] == word2[j]时,就无需删除,依赖于上一个位置要删除的个数,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
当word1[i] != word2[j] 时,就需要考虑删除,可以考虑是删掉Word1一个还是删掉word2一个,反正就是最少个数。dp[i][j] = min(dp[i-1][j]), dp[i][j-1] + 1;

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];for(int i = 0; i < dp.length; i++) {dp[i][0] = i;}for(int i = 0; i < dp[0].length; i++) {dp[0][i] = i;}for(int i = 0; i < word1.length(); i++) {for(int j = 0; j < word2.length(); j++) {if(word1.charAt(i) == word2.charAt(j)) {dp[i+1][j+1] = dp[i][j];}else{dp[i+1][j+1] = Math.min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) + 1;}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}
}

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