Matlab信号处理：FFT频谱分辨率

频谱分辨率：

$\frac{1}{T}= \frac{1}{T_{s}\cdot N}$ 其中 $T_{s}$ 为采样间隔， $N$ 为采样点数。

FFT分辨率：

$f_{0} = \frac{f_{s}}{N_{FFT}}$ 其中 $f_{s}$ 为采样频率， $N_{FFT}$ 为FFT点数。

有两正弦函数，频率分别为 f1 = 1Hz，f2 = 10Hz，f3 = 40Hz；

示例1：

采样频率 fs = 1000Hz，采样时长 1s，则采样点数 1000，采样间隔 0.001s.

代入公式，频谱分辨率为 1Hz.

代码如下：

fs = 1000;
t = 0:1/fs:1-1/fs; % 采样时长1s，采样间隔0.001s，采样点数1000f1 = 1; f2 = 10; f3 = 40; 
y = sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t) + sin(2*pi*f3*t);y_fft = fft(y);len = length(y_fft);
P1 = abs(y_fft/len);
P2 = P1(1:len/2+1);
P2(2:end-1) = 2*P2(2:end-1);
f = fs*(0:len/2)/len;stem(f,P2);

FFT频域图：

1Hz、10Hz 与 40Hz能够被分辨。

示例2：

将采样时长变为 0.05s，则采样点数变为 50，

代入公式，频谱分辨率为 20Hz.

代码如下：

fs = 1000;
t = 0:1/fs:0.05-1/fs; % 采样时长0.05s，采样间隔0.001s，采样点数50f1 = 1; f2 = 10; f3 = 40; 
y = sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t) + sin(2*pi*f3*t);y_fft = fft(y);len = length(y_fft);
P1 = abs(y_fft/len);
P2 = P1(1:len/2+1);
P2(2:end-1) = 2*P2(2:end-1);
f = fs*(0:len/2)/len;stem(f,P2);

FFT频域图：

此时 1Hz、10Hz 都不能被分辨，且出现频谱泄露。