acwing算法提高之数据结构--可持久化数据结构

1 介绍

本专题用来记录可持久化数据结构相关的题目。

本专题主要讲如下两类数据结构的可持久化：

trie的可持久化
线段树的可持久化，即主席树

可持久化的前提：本身的拓扑的结构不变。

解决什么类型的问题：可以保存下来数据结构的所有历史版本。
核心思想：只记录每一个版本与前一个版本不同的结点。

2 训练

题目1：256最大异或和

C++代码如下，

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 600010, M = N * 25;int n, m;
int s[N];
int tr[M][2], max_id[M];
int root[N], idx;void insert(int i, int k, int p, int q) {if (k < 0) {max_id[q] = i;return;}int v = s[i] >> k & 1;if (p) tr[q][v^1] = tr[p][v^1];tr[q][v] = ++idx;insert(i, k-1, tr[p][v], tr[q][v]);max_id[q] = max(max_id[tr[q][0]], max_id[tr[q][1]]);
}int query(int root, int C, int L) {int p = root;for (int i = 23; i >= 0; --i) {int v = C >> i & 1;if (max_id[tr[p][v^1]] >= L) p = tr[p][v^1];else p = tr[p][v];}return C ^ s[max_id[p]];
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);max_id[0] = -1;root[0] = ++idx;insert(0, 23, 0, root[0]);for (int i = 1; i <= n; ++i) {int x;scanf("%d", &x);s[i] = s[i-1] ^ x;root[i] = ++idx;insert(i, 23, root[i-1], root[i]);}char op[2];int l, r, x;while (m--) {scanf("%s", op);if (*op == 'A') {scanf("%d", &x);n++;s[n] = s[n-1] ^ x;root[n] = ++idx;insert(n, 23, root[n-1], root[n]);} else {scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);printf("%d\n", query(root[r-1], s[n]^x, l-1));}}return 0;
}

题目2：255第K小数

C++代码如下，

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;const int N = 100010, M = 10010;int n, m;
int a[N];
vector<int> nums;struct Node {int l, r;int cnt;
}tr[N * 4 + N * 17];int root[N], idx;int find(int x) {return lower_bound(nums.begin(), nums.end(), x) - nums.begin();
}int build(int l, int r) {int p = ++idx;if (l == r) return p;int mid = l + r >> 1;tr[p].l = build(l, mid), tr[p].r = build(mid + 1, r);return p;
}int insert(int p, int l, int r, int x) {int q = ++idx;tr[q] = tr[p];if (l == r) {tr[q].cnt++;return q;}int mid = l + r >> 1;if (x <= mid) tr[q].l = insert(tr[p].l, l, mid, x);else tr[q].r = insert(tr[p].r, mid + 1, r, x);tr[q].cnt = tr[tr[q].l].cnt + tr[tr[q].r].cnt;return q;
}int query(int q, int p, int l, int r, int k) {if (l == r) return r;int cnt = tr[tr[q].l].cnt - tr[tr[p].l].cnt;int mid = l + r >> 1;if (k <= cnt) return query(tr[q].l, tr[p].l, l, mid, k);else return query(tr[q].r, tr[p].r, mid + 1, r, k - cnt);
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &a[i]);nums.push_back(a[i]);}sort(nums.begin(), nums.end());nums.erase(unique(nums.begin(), nums.end()), nums.end());root[0] = build(0, nums.size() - 1);for (int i = 1; i <= n; ++i) {root[i] = insert(root[i-1], 0, nums.size() - 1, find(a[i]));}while (m--) {int l, r, k;scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);printf("%d\n", nums[query(root[r], root[l-1], 0, nums.size() - 1, k)]);}return 0;
}