LeetCode 0924.尽量减少恶意软件的传播：连通块染色（以BFS为例）

【LetMeFly】924.尽量减少恶意软件的传播：连通块染色（以BFS为例）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimize-malware-spread/

给出了一个由 n 个节点组成的网络，用 n × n 个邻接矩阵图 graph 表示。在节点网络中，当 graph[i][j] = 1 时，表示节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。

一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。

如果从 initial 中移除某一节点能够最小化 M(initial)，返回该节点。如果有多个节点满足条件，就返回索引最小的节点。

请注意，如果某个节点已从受感染节点的列表 initial 中删除，它以后仍有可能因恶意软件传播而受到感染。

示例 1：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0

示例 2：

输入：graph = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], initial = [0,2]
输出：0

示例 3：

输入：graph = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], initial = [1,2]
输出：1

提示：

n == graph.length
n == graph[i].length
2 <= n <= 300
graph[i][j] == 0 或 1.
graph[i][j] == graph[j][i]
graph[i][i] == 1
1 <= initial.length <= n
0 <= initial[i] <= n - 1
initial 中所有整数均不重复

解题方法：连通块染色（以BFS为例）

解题思路

我们将所有相互连通的节点（称为连通块）染成相同的颜色，不同连通块染成不同的颜色，并记录下每个连通块的大小。

这样，对于intial中的节点t：

如果存在另一节点i和t同色，则初始时移除该节点无意义；
否则，初始时移除节点t的话，和t同色的节点都将幸免。

具体方法

对于连通块染色：

使用数组color[i]代表节点i的颜色，初始值全为0（代表无色）；
使用数组color2size[i]代表颜色为i的节点的个数。

遍历每个节点，若该节点未被染色，则发现新的连通块：

将该节点染成一个新的颜色，创建一个队列并将该节点入队。

队列非空时，出队一个节点，并遍历这个节点的所有相邻节点。

若某相邻节点未被染色，则将其染成相同的颜色，并更新color2size的大小。

时空复杂度

时间复杂度 $O(len(graph)^2)$
空间复杂度 $O (l e n (g r a p h))$

AC代码

C++

class Solution {
private:int canDesc(int t, vector<int>& initial, vector<int>& color, vector<int>& color2size) {for (int i : initial) {if (color[i] == color[t] && i != t) {return 0;}}return color2size[color[t]];}
public:int minMalwareSpread(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& initial) {int cntColor = 0;vector<int> color(graph.size());vector<int> color2size(graph.size() + 1);for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {  // begin from each nodeif (color[i]) {continue;}cntColor++;queue<int> q;q.push(i);color[i] = cntColor;color2size[cntColor]++;while (q.size()) {int thisNode = q.front();q.pop();for (int j = 0; j < graph.size(); j++) {if (graph[thisNode][j] && !color[j]) {q.push(j);color[j] = cntColor;color2size[cntColor]++;}}}}int ans, maxDesc = -1;sort(initial.begin(), initial.end());for (int t : initial) {int thisDesc = canDesc(t, initial, color, color2size);if (thisDesc > maxDesc) {maxDesc = thisDesc;ans = t;}}return ans;}
};

Python

# from typing import Listclass Solution:def canDesc(self, t, initial, color, color2cnt) -> int:for i in initial:if color[i] == color[t] and i != t:return 0return color2cnt[color[t]]def minMalwareSpread(self, graph: List[List[int]], initial: List[int]) -> int:color = [0] * len(graph)color2cnt = [0] * (len(graph) + 1)cntColor = 0for i in range(len(graph)):if color[i]:continuecntColor += 1color[i] = cntColorcolor2cnt[cntColor] = 1q = [i]while q:thisNode = q.pop()for j in range(len(graph)):if graph[thisNode][j] and not color[j]:color[j] = cntColorcolor2cnt[cntColor] += 1q.append(j)ans, maxDesc = 0, -1initial.sort()for t in initial:thisDesc = self.canDesc(t, initial, color, color2cnt)if thisDesc > maxDesc:maxDesc = thisDescans = treturn ans