大话数据结构学习笔记-算法

定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

特性

算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

输入:算法可以具有零个或多个输入

输出:算法至少有一个或多个输出。

有穷性:算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

确定性:算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

可行性:算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

设计要求

算法具有正确性、可读性、健壮性、时间效率高、存储量低五个要求。

正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反应问题的需求，能够得到问题的正确答案。

可读性是指算法的设计必须便于阅读、理解和交流。

健壮性是指当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

时间效率高和存储量低:设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

算法的效率度量

效率度量分为事后统计法和事前分析估算法。

其中事后统计法指的是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。由于事后统计法具有必须依赖算法实现编制好程序、算法的测试数据设计困难以及时间比较依赖计算机硬件和软件等环境因素的缺陷，因此基本不予采纳。

而事前分析估算法是指在计算机程序编制前，依据统计算法对算法进行估算。一个算法在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素

1)算法采用的策略、方法

2)编译产生的代码质量

3)问题的输入规模

4)机器执行指令的速度

其中2、4取决于计算机硬件和软件，无法人为控制。因此，一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。

时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

简单理解:就是相同输入下算法的执行时间。

定义:在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，乘坐算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。一般在没有特殊情况说明的情况下，算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度。

推导时间复杂度的公式：

1)用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2)在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3)如果最高阶项存在且其系数不是1，则去与这个项相乘的系数。

经过以上得到的结果就是算法的时间复杂度。