【题目描述】

开灯问题。有n盏灯，编号为1～n。第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入n和k，输出开着的灯的编号。k≤n≤1000。

【样例输入】

7 3

【样例输出】

1 5 6 7

【题目来源】

刘汝佳《算法竞赛入门经典  第2版》程序3-2　开灯问题

【解析】

问题看似复杂，但有了数组这把利刃，解决起来非常容易，只需要用a[i]表示第i盏灯是否开着即可。a[i]=1表示开，a[i]=0表示关。

原书代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 1010
int a[maxn];
int main(){int n, k, first = 1;memset(a, 0, sizeof(a));scanf("%d%d", &n, &k);for(int i = 1; i <= k; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)if(j % i == 0) a[j] = !a[j];for(int i = 1; i <= n; i++)if(a[i]) { if(first) first = 0; else printf(" "); printf("%d", i); }printf("\n");return 0;
}

代码说明：

1．用memset将数组清0这个操作是没有必要的，删掉这行代码依然可以完美运行。因为定义在main函数之外的数组如果没有显式初始化，它的元素会被自动初始化为0。因为算法竞赛基本都要把数组定义在main函数之外，所以不用考虑数组初始化的问题。

提醒：定义在main函数之内的数组并不会被自动初始化为0，这时候用memset就有必要了。

2．模拟开关灯的双层循环中的i表示第i个人，j表示第j盏灯，这就需要有一条if语句来判断是否要操作开关。其实根据题意可知，要操作的开关就是i的倍数，所以可以直接定义j为要操作开关的灯的编号，这样就不用增加if语句了。循环部分改后代码如下：

for(int i=1; i<=k; i++){for(int j=i; j<=n; j+=i){ //j为要操作开关的灯的编号a[j] = !a[j];}
}