N 皇后 - 蓝桥杯？-Lua 中文代码解题第6题

n 皇后问题

研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 9

代码如下链接，也可以看下文，大家请帮忙点赞，收藏，谢谢。

N皇后en.lua https://gitcode.com/funsion/CLua/blob/master/%E8%93%9D%E6%A1%A5%E6%9D%AFlua%E4%B8%AD%E6%96%87%E8%A7%A3%E6%B3%95/N%E7%9A%87%E5%90%8Een.luaN皇后中文.lua https://gitcode.com/funsion/CLua/blob/master/%E8%93%9D%E6%A1%A5%E6%9D%AFlua%E4%B8%AD%E6%96%87%E8%A7%A3%E6%B3%95/N%E7%9A%87%E5%90%8E%E4%B8%AD%E6%96%87.lua

解题思路如下：

1. 初始化棋盘

首先，我们创建一个大小为 n×n 的二维数组（即“棋盘”），其中每个元素初始值为假，表示该位置尚未放置皇后。这样就构建了一个空白的棋盘模型。

2. 回溯算法

使用回溯算法来搜索所有可能的皇后放置方案。回溯算法是一种递归地尝试解决问题的方法，当发现当前路径不可行时，会退回至上一步状态，尝试其他可能性。在这个问题中，我们从棋盘的第一行开始，逐行尝试在每一列放置皇后。具体步骤如下：

当放置完 n 个皇后（即行数达到 n）时，找到一个解，将当前棋盘状态添加到解法集中。
对于当前行，遍历所有列，检查在该列放置皇后是否安全。若安全，则在该位置放置皇后，并递归地进入下一行继续放置皇后。
若在下一行无法继续放置皇后（即所有列都不安全），则回溯至上一行的前一列，尝试在该列放置皇后。
当回溯至第一行仍无法找到安全的列放置皇后时，说明当前路径无法生成有效解，需要返回至上一层递归，撤销上一行最后一个皇后的位置，然后尝试其前一列。

3. 安全性判断

判断某一位置（行 r，列 c）是否可以安全放置皇后，需满足以下三个条件：

当前列（c）上无皇后：检查从第一行到当前行（r-1）的所有同列位置，确保无皇后。
左上到右下对角线上无皇后：计算该对角线的起始列（c - r + 1），检查从第一行到当前行（r-1）的所有同对角线位置，确保无皇后。
右上到左下对角线上无皇后：计算该对角线的起始列（c + r - 1），检查从第一行到当前行（r-1）的所有同对角线位置，确保无皇后。

只有当这三个条件都满足时，该位置才被视为安全，可以放置皇后。

4. 输出解集

最后，遍历解法集中存储的所有解（即棋盘状态），并输出它们。这些解即为 n 皇后问题的所有有效解。

综上所述，这段代码通过初始化棋盘、采用回溯算法搜索解空间、判断皇后放置安全性以及输出解集，有效地解决了 n 皇后问题。

如果要输出解法数量怎么写呢？请评论区回复。

函数 解皇后(n)局部 空棋盘 = {} -- 初始化一个空棋盘因为 i = 1, n 做空棋盘[i] = {}因为 j = 1, n 做空棋盘[i][j] = 假 -- 初始状态下，每个格子都没有皇后结束结束局部 解法集 = {} -- 存放所有解的容器局部 函数 回溯(行)如果 行 > n 即 -- 如果已经放置了 N 个皇后，找到一个解局部 行内容 = ""因为 r = 1, n 做因为 c = 1, n 做行内容 = 行内容 .. (空棋盘[r][c] 与 "凤 " 或 "囗 ")结束行内容 = 行内容 .. "\n"结束表.insert(解法集, 行内容)返回结束因为 列 = 1, n 做 -- 依次尝试在当前行的每个列放置皇后如果 安全吗(行, 列, 空棋盘) 即空棋盘[行][列] = 真 -- 放置皇后回溯(行 + 1) -- 继续在下一行放置皇后空棋盘[行][列] = 假 -- 回溯：撤销当前行的皇后放置结束结束结束函数 安全吗(行, 列, 空棋盘)-- 检查当前列是否有皇后因为 r = 1, 行 - 1 做如果 空棋盘[r][列] 即返回 假结束结束-- 检查左上到右下的对角线是否有皇后局部 左上对角线 = 列 - 行 + 1因为 r = 1, 行 - 1 做局部 c = 左上对角线 + r如果 c <= n 与 空棋盘[r][c] 即返回 假结束结束-- 检查右上到左下的对角线是否有皇后局部 右上对角线 = 列 + 行 - 1因为 r = 1, 行 - 1 做局部 c = 右上对角线 - r如果 c >= 1 与 空棋盘[r][c] 即返回 假结束结束返回 真 -- 当前位置可以安全放置皇后结束回溯(1) -- 从第一行开始放置皇后返回 解法集
结束-- 示例：求解 4 皇后问题
局部 解法集 = 解皇后(4)
因为 _, 解法 属于 序配(解法集) 做输出(解法)
结束

表格还没完成汉化，所以还是用英文。

这段代码运行后将会输出：

凤囗囗囗
囗凤囗囗
囗囗凤囗
囗囗囗凤

--------------

凤囗囗囗
囗囗囗凤
囗囗凤囗
囗凤囗囗

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囗凤囗囗
凤囗囗囗
囗囗囗凤
囗囗凤囗

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囗凤囗囗
囗囗凤囗
囗囗囗凤
凤囗囗囗

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囗囗凤囗
囗凤囗囗
凤囗囗囗
囗囗囗凤

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囗囗凤囗
囗囗囗凤
凤囗囗囗
囗凤囗囗

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囗囗囗凤
凤囗囗囗
囗凤囗囗
囗囗凤囗

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囗囗囗凤
囗囗凤囗
囗凤囗囗
凤囗囗囗