1 题目

2023年江西省研究生数模竞赛题目之三

植物的多样性

植物作为食物链中的生产者，通过光合作用吸收二氧化碳，制造氧气，同时为其他生物提供食物和栖息地，支持它们的生存。植物在生态系统中还起到防止水土流失、缓解温室效应等作用。因此，植物的多样性有助于维持食物链的稳定、生态平衡以及生物的多样性。

在一片森林中生长着多种植物，不同种类的植物之间存在着不同的关系。请建立数学模型，解决以下问题：

问题****1 如果森林中各种植物之间是某一种单一关系，试研究各种植物数量变化的规律，并分析如何保持森林中植物的多样性。

问题****2 如果森林中各种植物之间存在几种不同的关系，试研究各种植物数量变化的规律，并分析如何保持森林中植物的多样性。

问题****3 现在发现一种外来植物入侵这片森林，导致森林中某些植物数量急剧减少，处于濒临灭绝的危险之中。为了清理这种入侵植物，森林管理部门准备采用某项特别措施（例如：采用焚烧的方式）。请给出这项特别措施的具体实施方案（例如：措施强度、持续时间等），使得在一定时间内，森林中原有植物的规模有所恢复，而不会出现灭绝的风险。

2 论文介绍

摘要

植物是食物链中的生产者，通过光合作用吸收二氧化碳，制造氧气，为其他生物提供食物和栖息地，支持它们的生存。此外，植物还具有防止水土流失和缓解温室效应等重要作用。植物的多样性对于维持食物链的稳定、生态平衡以及生物的多样性具有关键意义。因此，保护和维护植物多样性至关重要，以确保生态系统的健康和持续繁荣。植物的多样性对于维持食物链的稳定、生态平衡和生物多样性至关重要。需要重视植物保护和种类多样性的保持，以确保生态系统的健康和可持续发展。通过维护植物的生存环境、保护自然资源和采取可持续的农业与林业管理措施，可以促进植物多样性的繁荣，维持生态平衡，造福于整个地球生态系统的繁荣和健康。

针对问题一，本文建立森林中植物数量的差分方程模型，使用了常微分方程（ODE）求解的方法来描述森林中不同植物数量随时间的变化，为了保持森林中植物的多样性，本文可以采取比较均匀的清理策略，避免将某种植物完全清除。这意味着在清理过程中，每种植物的数量减少的比例应大致相同，以维持种群的平衡。

针对问题二，本文基于差分方程的多元生态系统模型，用于模拟森林中多种植物数量的变化，采用了第五阶和第四阶的Runge-Kutta法求解模型。从结果分析可知，不同种类植物的数量在模拟过程中呈现出不同的增长和下降趋势，一些植物数量可能呈现周期性的波动，而另一些植物数量可能呈现稳定的趋势。这种变化可能是由于内禀增长率、竞争强度和环境承载能力等因素的相互作用造成的，验证了模型的有效性和准确性。

针对问题三，本文基于python仿真实现了一个捕食-竞争模型，用于模拟植物群落中不同植物种群数量随时间的变化,使用四阶Runge-Kutta方法（RK4）来求解差分方程模型，仿真结果分析可知不同种类的植物数量在模拟过程中呈现出不同的趋势。有些种类的植物数量逐渐增加，达到一定的平衡状态，而有些种类的植物数量呈现周期性的波动或者逐渐减少，这反映了植物种群动态变化的复杂性。

关键词：种群动力学，四阶Runge-Kutta，差分方程模型，动态变化

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