最长上升子序列2

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题目描述

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入描述

第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数，表示完整序列。

输出描述

输出一个整数，表示最大长度。

样例

输入

7
3 1 2 1 8 5 6

输出

4

提示

N<=1e5

−10^9≤数列中的数≤10^9

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+2;
long long a[N],sum[N],ans; 
int main() {int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}ans=1;sum[ans]=a[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i]>sum[ans]){ans++;sum[ans]=a[i];}else{int x=lower_bound(sum+1,sum+ans+1,a[i])-sum;sum[x]=a[i];}} cout<<ans<<endl;return 0;}

解题步骤：

1. 首先，我们需要读取输入的序列长度和序列本身。
2. 然后，我们可以使用动态规划的方法来求解最长单调递增子序列的长度。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长单调递增子序列的长度。状态转移方程为：dp[i] = max(dp[j]) + 1，其中0 <= j < i且nums[j] < nums[i]。
3. 最后，我们输出dp数组中的最大值，即为最长单调递增子序列的长度。