蓝桥杯 第2155题质因数个数 C++ Java Python

题目

思路和解题方法

目标是计算给定数 n 的质因数个数。可以使用了试除法来找到 n 的所有质因数

  1. 读取输入的数 n。
  2. 从 2 开始遍历到 sqrt(n),对于每个数 i:
    • 如果 n 能被 i 整除,则进行以下操作:
      • 将 n 除以 i,直到 n 不能再被 i 整除。 ***  重点循环试除法
      • 质因数个数加一。
  3. 如果 n 大于 1,表示 n 本身也是一个质因数,质因数个数再加一。
  4. 输出质因数个数。

复杂度:

时间复杂度: 

        对于每个数 i,试除法的时间复杂度为 O(sqrt(n))。

空间复杂度:

        程序的空间复杂度取决于输入的数 n 和一个额外的变量,因此为 O(1)。

c++ 代码

#include<iostream>
using namespace std;using ll = long long;int main() {ll n;cin >> n;int ans = 0;// 从 2 开始遍历到 sqrt(n)for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {// 如果 n 能被 i 整除,则进行以下操作if (n % i == 0) {// 将 n 除以 i,直到 n 不能再被 i 整除while (n % i == 0)n /= i;// 质因数个数加一ans++;}}// 如果 n 大于 1,表示 n 本身也是一个质因数,质因数个数再加一if (n > 1)ans++;// 输出质因数个数cout << ans << endl;return 0;
}

Java 版本(仅供参考)

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);long n = scanner.nextLong();int ans = 0;// 从 2 开始遍历到 sqrt(n)for (long i = 2; i * i <= n; i++) {// 如果 n 能被 i 整除,则进行以下操作if (n % i == 0) {// 将 n 除以 i,直到 n 不能再被 i 整除while (n % i == 0)n /= i;// 质因数个数加一ans++;}}// 如果 n 大于 1,表示 n 本身也是一个质因数,质因数个数再加一if (n > 1)ans++;// 输出质因数个数System.out.println(ans);}
}

Python 版本(仅供参考)

import mathn = int(input())
ans = 0
# 从 2 开始遍历到 sqrt(n)
for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):# 如果 n 能被 i 整除,则进行以下操作if n % i == 0:# 将 n 除以 i,直到 n 不能再被 i 整除while n % i == 0:n //= i# 质因数个数加一ans += 1# 如果 n 大于 1,表示 n 本身也是一个质因数,质因数个数再加一
if n > 1:ans += 1# 输出质因数个数
print(ans)

代码细节:

  1. 试除法找质因数: 使用试除法来找到给定数 n 的所有质因数。从 2 开始逐个试除,直到找到质因数为止。当找到一个质因数时,将 n 除以该质因数直到 n 不能再被该质因数整除。

  2. 质因数个数统计: 统计质因数的个数,包括重复的质因数。每次找到一个质因数后,质因数个数加一。

  3. 特殊情况处理: 需要特别注意 n 是否大于 1 的情况,如果大于 1,表示 n 本身也是一个质因数,质因数个数再加一。

  4. 循环边界: 在使用试除法时,循环的边界条件为 i * i <= n,这样可以确保在试除过程中不会漏掉质因数。

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