高斯信道

定义：功率限制为P的高斯信道容量为$$C=ma{x}_{f(x):E{X}^{2}P}I(X;Y)$$
$I(X;Y)\le \frac{1}{2}log(2\pi e(P+N))-\frac{1}{2}log(2\pi eN)$
功率受限时的最大熵分布式高斯分布，当且仅当随机变量X服从$X\sim N(0,P)$时，等号成立

N是啥 e是啥

带限信道

模型：高斯白噪声的带宽有限信道是连续信道，信道输出为：
$$Y(t)=(X(t)+Z(t))\ast h(t)$$
X(t)：信号波形；Z(t)：高斯白噪声；h(t)：理想LPE的冲激响应
信道容量
如果噪声双边功率谱密度为$N_0/2$且带宽为W，则噪声功率$$N=\frac{N_0}{2}2W=N_{0}W$$
奈奎斯特采样频率为带宽的2倍，信号受限于P，则平均一个时间间隔的信号功率为$\frac{P}{2W}$
利用噪声功率谱密度$\frac{N_0}{2}$和功率P给出带宽有限的高斯信道容量$$C=Wlog(1+\frac{P}{N_{0}W})$$
香农限
定义：单位时间、单位带宽内传输1bit信息所需的最小信噪比
令$$W_0=\frac{p}{N_0}$$
则当$W\to \infty$
$$\frac{C}{W_0}=(\frac{W}{W_0})log(1+(\frac{W}{W_0}{)}^{-1})\to loge$$
$$C^{-1}{W}_0=\frac{E_b}{N_0}\to ln2\approx -1.6dB$$

为什么这么算呐？？？

参考文章：通信算法基础知识汇总（8)