原题链接：731. 毕业旅行问题 - AcWing题库

此题难度较大，是2019年字节跳动校招题，里面涉及位运算与状态压缩DP，不会的可以去学习，此题根据个人量力而行。

建议看一下y总的讲解：AcWing 731. 毕业旅行问题（每日一题）_哔哩哔哩_bilibili

目录

题目：

解题思路：

代码实现：

写在最后：

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题目：

小明目前在做一份毕业旅行的规划。

打算从北京出发，分别去若干个城市，然后再回到北京，每个城市之间均乘坐高铁，且每个城市只去一次。

由于经费有限，小明希望能够通过合理的路线安排尽可能的省些路上的花销。

给定一组城市和每对城市之间的火车票的价钱，找到每个城市只访问一次并返回起点的最小车费花销。

注意：北京为 1 号城市。

输入格式

第一行包含一个正整数 n，表示城市个数。

接下来输入一个 n 行 n列的矩阵，表示城市间的车票价钱。

输出格式

输出一个整数，表示最小车费花销。

数据范围

1<n≤20,包括北京
车票价格均不超过 1000 元。

输入样例：

4
0 2 6 5
2 0 4 4
6 4 0 2
5 4 2 0

输出样例：

13

说明

共 4 个城市，城市 1 和城市 1 的车费为 0，城市 1 和城市 2 之间的车费为 2，城市 1 和城市 3 之间的车费为 6，城市 1 和城市 4 之间的车费为 5，以此类推。

假设任意两个城市之间均有单程票可买，且价格均在 1000 元以内，无需考虑极端情况。

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解题思路：

此题主要用了状态压缩DP，它的f[i,j]设置的很巧妙，把i化成二进制，比如有五个城市，初始为00001，最后一位为北京当前就在北京。下一个比如武汉花费小（武汉第三个城市）那就是二进制为00101，又到达上海（第五个城市）那就是10101……当达到目标状态二进制为11111，把所有城市都标记一遍，那么此次完成了此次旅行，还一个问题那就是我还要回北京啊，既然要回北京那就要找最后一个到达的城市，从最后到达的城市坐高铁直接回北京，那么我们最后还要枚举一遍最后到达的城市，在所有城市里面加上回北京的费用，取一个最小值即是答案。

一些细节问题以及一些位运算等问题以图片手写解答一下：

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代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=20,M=1<<N,inf=0x3f3f3f;
int n;
int w[N][N],f[M][N];//w[i][j]表示花费数组
//f[i][j]表示i为二进制标记数组，j表示到达j个城市的最小花费
int main(){cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cin>>w[i][j];}}memset(f,inf,sizeof(f));//初始无穷大f[1][0]=0;//2^0=1第一个北京地点被标记为1for(int i=1;i<1<<n;i+=2){//1~2^n都遍历一遍//i+2是把第一个北京也给同时被标记，加一二进制逢二进一，会变成10，北京又被置成0没有被标记，所以加2还是1for(int j=0;j<n;j++){//j遍历到达第j个城市if(i>>j&1){//此时处于j城市，看看是否i中包含j(被标记)，i的二进制表示第j位是否为1for(int k=0;k<n;k++){//k表示中转城市到达j城市if(i-(1<<j)>>k&1){//判断第i个状态除去第j个城市是否包含第k个城市f[i][j]=min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+w[k][j]);}}}}}int res=inf;for(int i=1;i<n;i++){//枚举最后一个到达的城市res=min(res,f[(1<<n)-1][i]+w[i][0]);//为了二进制方便下标从0开始}cout<<res<<endl;return 0;
}

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写在最后：

此题对于博主这样的cj来说比较难了，都是按照博主自己的理解去写的，会有一些不是很准确的地方，学了很长时间，似懂非懂的感觉，大佬勿喷。主要还是状态的定义利用二进制去标记那个地方第一次见，感觉很巧妙，再就是写代码中不经常使用位运算对于y总的代码看起来也比较困难，还有很多地方需要好好学习一次，感觉跟着y总的每日一题学到了不少东西，以后还需继续加油，文章若有错误的地方请各位大佬指出，一起学习进步。

PS：第一张图片来组y总讲解  作者：yxc