刷题之Leetcode35题(超级详细)

35.搜索插入位置

力扣题目链接(opens new window)icon-default.png?t=N7T8https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/

给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

  • 输入: [1,3,5,6], 5
  • 输出: 2

示例 2:

  • 输入: [1,3,5,6], 2
  • 输出: 1

示例 3:

  • 输入: [1,3,5,6], 7
  • 输出: 4

示例 4:

  • 输入: [1,3,5,6], 0
  • 输出: 0

思路

这道题目不难,但是为什么通过率相对来说并不高呢,我理解是大家对边界处理的判断有所失误导致的。

这道题目,要在数组中插入目标值,无非是这四种情况。

35_搜索插入位置3

  • 目标值在数组所有元素之前
  • 目标值等于数组中某一个元素
  • 目标值插入数组中的位置
  • 目标值在数组所有元素之后

这四种情况确认清楚了,就可以尝试解题了。

接下来我将从二分法来讲解此题

二分法

35_搜索插入位置4

大家注意这道题目的前提是数组是有序数组,这也是使用二分查找的基础条件。

以后大家只要看到面试题里给出的数组是有序数组,都可以想一想是否可以使用二分法。

同时题目还强调数组中无重复元素,因为一旦有重复元素,使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的。

想要了解二分法的更加详细的细节,可以去看我的上一篇刷题之Leetcode704题(超级详细)-CSDN博客

二分法第一种写法

以这道题目来举例,以下的代码中定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里,也就是[left, right] (这个很重要)

这就决定了这个二分法的代码如何去写,大家看如下代码:

大家要仔细看注释,思考为什么要写while(left <= right), 为什么要写right = middle - 1

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int n = nums.length;// 定义target在左闭右闭的区间,[low, high]int low = 0;int high = n - 1;while (low <= high) { // 当low==high,区间[low, high]依然有效int mid = low + (high - low) / 2; // 防止溢出if (nums[mid] > target) {high = mid - 1; // target 在左区间,所以[low, mid - 1]} else if (nums[mid] < target) {low = mid + 1; // target 在右区间,所以[mid + 1, high]} else {// 1. 目标值等于数组中某一个元素  return mid;return mid;}}// 2.目标值在数组所有元素之前 3.目标值插入数组中 4.目标值在数组所有元素之后 return right + 1;return high + 1;}
}
  • 时间复杂度:O(log n)
  • 空间复杂度:O(1)

二分法第二种写法

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里,也就是[left, right) 。

那么二分法的边界处理方式则截然不同。

不变量是[left, right)的区间,如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。

大家要仔细看注释,思考为什么要写while (left < right), 为什么要写right = middle

//第二种二分法:左闭右开
public int searchInsert(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length;while (left < right) { //左闭右开 [left, right)int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle; // target 在左区间,在[left, middle)中} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间,在 [middle+1, right)中} else { // nums[middle] == targetreturn middle; // 数组中找到目标值的情况,直接返回下标}}// 目标值在数组所有元素之前 [0,0)// 目标值插入数组中的位置 [left, right) ,return right 即可// 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right),因为是右开区间,所以 return rightreturn right;
}
  • 时间复杂度:O(log n)
  • 空间复杂度:O(1)

总结

希望通过这道题目,大家会发现平时写二分法,为什么总写不好,就是因为对区间定义不清楚。

确定要查找的区间到底是左闭右开[left, right),还是左闭又闭[left, right],这就是不变量。

然后在二分查找的循环中,坚持循环不变量的原则,很多细节问题,自然会知道如何处理了。

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