差错检测和纠正
错误检测
EDC = 差错检测和纠错位（冗余位）
D = 数据由差错检测保护，可以包含头部字段
错误检测不是100%可靠的
- 协议会泄露一些错误，但是很少
- 更长的EDC字段可以得到更好的检测和纠正效果
奇偶校验
单bit奇偶校验
检测单个bit级错误
二维奇偶校检
检测和纠正单个bit错误
Internet校检和
目标：检测在传输报文时的错误（如位翻转），（注：仅仅用在传输层）
发送方
- 将报文段看成16-bit整数
- 报文段的校检和：和（1’的补码和）
- 发送方将checksum的值放在’UDP校检和’字段
接收方
- 计算接收到的报文段的校检和
- 检查是否与携带校检和字段值一致
- 不一致：检出错误
- 一致：没有检出错误，但可能还是有错误
有更简单的检查方法：全部加起来看是不是全1
检验和：CRC（循环冗余校检）
- 强大的差错检测码
- 将数据比特 D 看成是二进制的数据
- 生成多项式 G ：双方协商r + 1模式（r次方）
- 生成和检查所使用的位模式
- 目标：选择r位CRC附加位R，使得
- <D,R>正好被G整除（modulo 2）
- 接收方知道G，将<D,R>除以G，如果非0余数：检查出错误
- 能检出所有少于r + 1位的突发错误
- 实际中广泛使用（以太网、802.11 WiFi、ATM）
CRC例子
需要：
D ⋅ 2 r × O R R = n G D\cdot 2^r \times OR R = nG D⋅2r×ORR=nG
等价于：
D ⋅ 2 r = n G × O R R D\cdot 2^r = nG \times OR R D⋅2r=nG×ORR
等价于：
两边同除G
得到余数 R = … R = \dots R=…
R = r e m a i n d e r [ D ⋅ 2 r G ] R =remainder \begin{bmatrix} \frac{D\cdot 2^r}{G} \end{bmatrix} R=remainder[GD⋅2r]
最后求得：
CRC性能分析
- 突发错误和突发长度
- CRC检错性能描述
- 能够检查出所有的1bit错误
- 能够检查出所有的双bit的错误
- 能够检测出所有长度 = r或者 <r 位的错误
- 出现长度为r + 1的突发错误，检查不出的概率是
1 2 r − 1 \frac{1}{2^{r-1}} 2r−11 - 出现长度大于r + 1的突发错误，检查不出的概率
1 2 r \frac{1}{2^r} 2r1
