今日任务：

1）491.递增子序列

2）46.全排列

3）47.全排列 II

491.递增子序列

题目链接：491. 非递减子序列 - 力扣（LeetCode）

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。
示例:
输入: [4, 6, 7, 7]
输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:
给定数组的长度不会超过15。
数组中的整数范围是 [-100,100]。
给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列哔哩哔哩bilibili

思路：

1. 使用回溯算法，遍历数组中的每个元素。
2. 对于当前元素，尝试将其加入当前子序列中，然后递归地向后探索更长的子序列。
3. 在向后探索过程中，需要进行剪枝操作，以排除重复的结果和不满足递增条件的情况。
4. 当遍历完所有可能的情况时，将满足要求的子序列加入结果列表中

 下面是一个错误代码

class Solution:def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:self.result = []self.backtrack(nums, 0, [])return self.resultdef backtrack(self, nums, start, path):# 如果当前路径长度大于1，则将该路径加入结果列表中if len(path) > 1:self.result.append(path[:])# 遍历数组中从start索引开始的所有元素for i in range(start, len(nums)):# 剪枝条件1：如果当前元素与前面的元素相同，则跳过，避免重复结果if i > start and nums[i] in nums[:i]:continue# 剪枝条件2：如果当前元素小于路径中的最后一个元素，跳过，确保生成的子序列是递增的if not path or nums[i] >= path[-1]:# 递归path.append(nums[i])self.backtrack(nums, i + 1, path)path.pop()

在第一个剪枝部分，不能直接去用当前nums[i]与数组之前的部分判断重复，这样是判断当前元素是否出现在路径中
这样导致的我们找的子集是没有重复元素的，但[1,2,1,1]这种是符合要求的，所以这样剪枝是错的
而是应该判断当前层，元素nums[i]是否遍历过 

46.全排列

题目链接：46. 全排列 - 力扣（LeetCode）

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:
输入: [1,2,3]
输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列哔哩哔哩bilibili

思路：

使用回溯算法来生成全排列。
维护一个结果列表 result 来存储所有可能的全排列。
回溯函数 backtrack 的参数包括当前要排列的数组 nums 和当前已生成的部分排列 path。
在回溯函数中，首先判断是否满足终止条件，即 path 的长度是否等于 nums 的长度，如果满足则将 path 加入 result 中。
然后遍历数组 nums 中的每个元素，如果该元素已经在 path 中，则跳过，否则将其加入 path 中，递归调用回溯函数，完成后需要撤销选择，以便尝试其他未选择的元素。

class Solution:def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:self.result = []self.backtrack(nums, [])return self.resultdef backtrack(self, nums, path):# 当遍历完时，path长度等于原数组长度if len(path) == len(nums):self.result.append(path[:])for i in range(len(nums)):# 剪枝：如果当前元素已经遍历则跳过if nums[i] in path:continue# 递归层path.append(nums[i])self.backtrack(nums, path)path.pop()

感想：

这题比较简单，递归遍历时，起始位置与之前的不一样，这次从头遍历

47.全排列 II

题目链接：47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：
1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II哔哩哔哩bilibili

思路：

1）使用回溯算法来生成全排列。
2）首先对原数组进行排序，这样重复元素会相邻，方便后续剪枝操作。
3）回溯函数 backtrack 的参数包括当前要排列的数组 nums、当前已生成的部分排列 path 和一个数组 used，用于记录每个数字是否已被使用。
4）在回溯函数中，首先判断是否满足终止条件，即 path 的长度是否等于 nums 的长度，如果满足则将 path 加入 result 中。
5）然后遍历数组 nums 中的每个元素，如果该元素已经被使用过，则跳过，否则标记该元素为已使用，选择当前元素并递归调用回溯函数，完成后需要撤销选择，并将当前元素标记为未使用，以便尝试其他未选择的元素。

class Solution:def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:nums.sort()self.result = []self.backtrack(nums, [], [False] * len(nums))return self.resultdef backtrack(self, nums, path,used):# 终止条件：当路径长度等于原数组长度时，表示已经生成了一个全排列if len(path) == len(nums):self.result.append(path[:])for i in range(len(nums)):# 剪枝：如果当前元素已经遍历则跳过if used[i]:continue# 剪枝:同一层不能重复取相同的数字，若前一个相同数字未被使用，则跳过当前数字if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1] and used[i-1] == False:continueused[i] = True # 标记当前元素已被使用# 递归层path.append(nums[i])self.backtrack(nums, path,used)path.pop()used[i] = False

感想：

这一题有两个剪枝，第一个是每一个树层上，也就是同一级的for循环上，如果有重复的，我们就不用继续了，因为第一个元素出现时就已经涵盖所有可能性。我们可以对数组排序，然后比较当前nums[i]是否等于前一个，还需要补充的限制是，前一个已经遍历过了
第二个剪枝就是与上一题一样的，每一个树枝上已经使用的放进path中的就跳过