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Codeforces Round 618 (Div. 1)

A. Anu Has a Function

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思路：

我们把每个二进制位上的 $1$ 看作是集合的不同的元素，二进制的位运算（按位与，按位或，按位异或）其实可以看作是集合上的与或异或。

这个题 两个集合先或，再完全减去其中一个集合的元素，这正好就相当于两个集合的差集。不妨设 $S(a)$ 表示 $a$ 含有的所有二进制 $1$ 的集合。而$f(f(\dots f(f(a_1,a_2),a_3),\dots a_{n-1}),a_n)$ 这个东西看似复杂，其实就是第一个集合不断减去后面的集合，即 $S(a_1)-S(a_2)-S(a_3)-\cdots -S(a_n)$。

所以 $a_1$ 为 $1$ 且 $a_{2\sim n}$ 为 $0$ 的二进制位最后才能是 $1$，其他位置都会被置为 $0$。我们只要枚举这个 “$a_1$”，然后快速算出其余的数的或的和，就有办法算出结果是多少。算其余的数的或的和可以用前后缀和来预处理。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;int n,a[maxn];
int pre[maxn],suf[maxn];int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=pre[i-1]|a[i];for(int i=n;i>=1;i--)suf[i]=suf[i+1]|a[i];int idx,ans=-1;for(int i=1,x;i<=n;i++){x=(((1<<30)-1)^(pre[i-1]|suf[i+1]))&a[i];if(x>ans){ans=x;idx=i;}}cout<<a[idx]<<" ";for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=idx)cout<<a[i]<<" ";return 0;
}