前言
位操作允许直接在二进制层面上直接操作整数的各个位,使用位操作解决问题能降低很多时间和空间复杂度,以很低的成本很优雅的解决问题,不过有着一定的学习成本。
正文
负数和二进制表示
知识补充:
在计算机中,整数用二进制表示。正整数的表示直观,而负数的表示则使用二进制补码形式。这种表示方式让加法和减法能够使用相同的硬件电路处理,并且有效地使用位操作进行数学运算。
- 原码:数的直接二进制表示,正数最高位是0,负数最高位是1(称为“符号位”)。
- 反码:正数的反码与原码相同;负数的反码是其原码的符号位保持不变,其他位取反。
- 补码:正数的补码与原码相同;负数的补码是其反码最低位加1。
例如,对于8位二进制数,+5 的原码是 0000 0101;而-5 的原码是 1000 0101,反码是 1111 1010,补码是 1111 1011。
位操作和运算符
-
按位与(&)
- 用法:
a & b
- 功能:只有当两个操作数的相应位都为1时,结果位才为1。
- 示例:
5 & 3
(即101 & 011
)的结果是1
(001
)。
- 用法:
-
按位或(|)
- 用法:
a | b
- 功能:两个操作数的相应位中只要有一个为1,结果位就为1。
- 示例:
5 | 3
(即101 | 011
)的结果是7
(111
)。
- 用法:
-
按位异或(^)
- 用法:
a ^ b
- 功能:两个操作数的相应位不同时,结果位为1。
- 示例:
5 ^ 3
(即101 ^ 011
)的结果是6
(110
)。
- 用法:
-
按位取反(~)
- 用法:
~a
- 功能:操作数的每一位都反转(1变0,0变1)。
- 注意:在Python中,
~a
等于-a - 1
。 - 示例:
~5
的结果是-6
,因为在32位整数表示中,5是...000101
,取反是...111010
。
- 用法:
-
左移(<<)
- 用法:
a << n
- 功能:将
a
的二进制表示向左移动n
位,右侧空位用0填充。 - 示例:
5 << 1
的结果是10
(1010
)。
- 用法:
-
右移(>>)
- 用法:
a >> n
- 功能:将
a
的二进制表示向右移动n
位。 - 注意:Python中的右移是算术右移,对于有符号整数,左侧空位填充符号位。
- 示例:
-5 >> 1
在Python中的结果是-3
。
- 用法:
-
赋值运算
- 包括
&=
、|=
、^=
、<<=
、>>=
,它们分别对应按位与、按位或、按位异或、左移和右移的赋值操作。 - 示例:
a &= b
等同于a = a & b
。
- 包括
循环与位操作
一些技巧:
使用for i in range(32)
进行循环是处理32位整型数位操作的常见技巧,逐位检查、设置或反转整数的特定位。
实战力扣
颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。
提示:
- 请注意,在某些语言(如 Java)中,没有无符号整数类型。在这种情况下,输入和输出都将被指定为有符号整数类型,并且不应影响您的实现,因为无论整数是有符号的还是无符号的,其内部的二进制表示形式都是相同的。
- 在 Java 中,编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此,在 示例 2 中,输入表示有符号整数
-3
,输出表示有符号整数-1073741825
。
示例 1:
输入:n = 00000010100101000001111010011100 输出:964176192 (00111001011110000010100101000000) 解释:输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596, 因此返回 964176192,其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。
示例 2:
输入:n = 11111111111111111111111111111101 输出:3221225471 (10111111111111111111111111111111) 解释:输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 表示无符号整数 4294967293,因此返回 3221225471 其二进制表示形式为 10111111111111111111111111111111 。
class Solution:# @param n, an integer# @return an integerdef reverseBits(self, n):result = 0for _ in range(32):result <<= 1result |= n & 1n >>= 1return result