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LeetCode17.电话号码的字母组合
题目链接：https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/
思路：
理解本题后，要解决如下三个问题：
- 数字和字母如何映射——可以使用map或二维数组做数字和字母表的映射
- 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来——n个for循环的问题就要考虑回溯
来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。
注意这个index可不是 77.组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)中的startIndex了。
这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。
注意这里for循环，可不像是在回溯算法：求组合问题！ (opens new window)和回溯算法：求组合总和！ (opens new window)中从startIndex开始遍历的。
因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)都是求同一个集合中的组合！
回溯：
class Solution {
public:string s;vector<string> result;string letterMap[10] = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};void backtracking(string digits, int index) {if(index == digits.size()) {result.push_back(s);return ;}int digit = digits[index] - '0';string letters = letterMap[digit];for(int i = 0; i < letters.size(); i++) {s.push_back(letters[i]);backtracking(digits, index + 1);s.pop_back();}}vector<string> letterCombinations(string digits) {if(digits.size() == 0) return result;backtracking(digits, 0);return result;}
};LeetCode39.组合总和
题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum/
思路：同组合Ⅲ一样。注意题目说可以重复选，那么startIndex就应该每次都从i开始，而不再是i+1。
什么时候需要用startIndex呢？如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex。如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex
回溯：
class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if(sum > target) return ;if(sum == target) {result.push_back(path);return ;}for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];backtracking(candidates, target, sum, i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {path.clear();result.clear();backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};剪枝优化：必须要注意的是前提这个数组是有序的！
对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归结束判断的时候，会判断sum > target的话就返回。
其实如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。
那么可以在for循环的搜索范围上做做文章了。
对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。
class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if(sum == target) {result.push_back(path);return ;}for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];backtracking(candidates, target, sum, i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {path.clear();result.clear();sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};LeetCode40.组合总和Ⅲ
题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-ii/
思路：题目给的数组中包含重复元素，既要注意树层去重，又要防止树枝去重。要想到用一个used数组来存储用过的还是蛮难想的。
本题的难点在于：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。
回溯：
class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<int>& used) {if(sum == target) {result.push_back(path);return ;}for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == 0) continue;path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];used[i] = 1;backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);path.pop_back();sum -= candidates[i];used[i] = 0;}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<int> used(candidates.size(), 0);sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0, used);return result;}
};还可以不使用used数组，直接用startIndex来控制横向for循环（个人感觉相比used数组更简单点，而且容易想到）
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {continue;}sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次sum -= candidates[i];path.pop_back();}}总结：感觉回溯在我脑海里已经有点印象了。
