NOIP2007奖学金问题及简单背包问题

引言：

最近刷了一些洛谷的基础算法题，关于排序类和贪心类，也发现了结构体用在这两种题目上的异曲同工之妙，那么我们废话不多说，直接上题目与解析帮助大家更好地掌握。

题目描述

某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前 55 名学生发奖学金。期末，每个学生都有 33 门课的成绩：语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的 33 门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。

注意，在前 55 名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据（每行输出两个数：学号、总分) 是：

7 279  
5 279

这两行数据的含义是：总分最高的两个同学的学号依次是 77 号、55 号。这两名同学的总分都是 279279 (总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和) ，但学号为 77 的学生语文成绩更高一些。

如果你的前两名的输出数据是：

5 279  
7 279

则按输出错误处理，不能得分。

输入格式

共 n+1 行。

第 1 行为一个正整数 n≤300，表示该校参加评选的学生人数。

第 2 到 n+1 行，每行有 3 个用空格隔开的数字，每个数字都在 0 到 100 之间。第 j 行的 3 个数字依次表示学号为 j−1 的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为 1∼n（恰好是输入数据的行号减 1）。

保证所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

共 5行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前 5 名学生的学号和总分。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

输入 #2复制

输出 #2复制

我们发现，排序的优先级是总分大的优先，总分相同则比较语文成绩，语文成绩相同则比较学号，学号小的同学排前面，这里需要注意，前面都是大的在前，唯有学号是小的在前，这是等下要编写的一个部分。

那我们来初步实现一下代码块：

代码块实现：

struct stu
{int num;int a,b,c;int sum;
}student[100005];

我们定义一个结构体部分负责接收学号，三科目成绩，总成绩等信息。

bool cmp(stu a,stu b)
{if(a.sum>b.sum){return 1;}else if(a.sum<b.sum){return 0;}else{if(a.y>b.y){return 1;}else if(a.y<b.y){return 0;}else{if(a.num<b.num){return 1;}else{return 0;}}}}

这里我们定义一个bool类型的比较函数，方便后续的排序中sort使用，我们依据推理逻辑，优先总分在先，再次语文，最后学号，注意是哪种情况该先排，哪种情况又该后排。

int main()
{int n;cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++){student[i].num=i;cin >> student[i].yu >> student[i].shu >> student[i].eng;student[i].sum=student[i].yu+student[i].shu+student[i].eng;}sort(student+1,student+1+n,cmp);for(int i=1;i<=5;i++){cout << student[i].num << " " << student[i].sum << endl;}return 0;

这里是主函数的部分，注意结构体传数字时的操作，并使用sort根据上面的逻辑排序，最后输出即大功告成，这一题主要可以锻炼大家对于结构体与排序方法的掌握，很建议大家去做一下，最后完整代码和题目链接奉上：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct stu
{int num;int yu,shu,eng;int sum;
}student[10005];
bool cmp(stu a,stu b)
{if(a.sum>b.sum){return 1;}else if(a.sum<b.sum){return 0;}else{if(a.yu>b.yu){return 1;}else if(a.yu<b.yu){return 0;}else{if(a.num>b.num){return 0;}else{return 1;}}}
}
int main()
{int n;cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++){student[i].num=i;cin >> student[i].yu >> student[i].shu >> student[i].eng;student[i].sum=student[i].yu+student[i].shu+student[i].eng;}sort(student+1,student+1+n,cmp);for(int i=1;i<=5;i++){cout << student[i].num << " " << student[i].sum << endl;}return 0;
}

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1093

部分背包问题：

在掌握了上一题之后，面对一部分的背包问题，我们是不是也可以使用异曲同工的方法来做出来呢？看下面这一题：

题目描述

阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 N(N≤100) 堆金币，第 i 堆金币的总重量和总价值分别是 mi(1≤mi≤100),vi(1≤vi≤100)。阿里巴巴有一个承重量为 (T≤1000) 的背包，但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割，分割完的金币重量价值比（也就是单位价格）不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币？

输入格式

第一行两个整数 N,T。

接下来 N 行，每行两个整数 mi,vi。

输出格式

一个实数表示答案，输出两位小数

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

240.00

首先，题目很明确了我们可以分割单块金币，以获得权重最大的金币（权重=价值/质量），我们肯定优先选择相同质量价值最高的金币堆，那么我们就可以对权重进行排序，再慢慢比较背包质量与金币质量，直到背包刚好装满为止。

结构体定义：

struct value
{int w,v;double jun;
}money[100005];

再定义比较函数：

bool cmp(Value a,Value b)
{if(a.jun>b.jun){return 1;}else{return 0;}
}

主函数部分：

int main()
{int n,t;cin >> n >> t;for(int i=0;i<n;i++){cin >> money[i].w >> money[i].v;money[i].jun=money[i].v/money[i].w;}sort(money,money+n,cmp);double sum;for(int i=0;i<n;i++){if(t>money[i].w){sum+=money[i].v;t-=money[i].w;}else{sum+=t*money[i].jun;break;}}printf("%.2lf",sum);return 0;

这一题我觉得主函数部分是难于自定义函数部分的操作的，还有最后这一个break操作，一定要记得加上，也就是背包最后装块的部分，装了以后背包就满了。最后，完整代码和题目地址奉上：

#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;
struct Value
{double w,v;double jun;
}money[10005];
bool cmp(Value a,Value b)
{if(a.jun>b.jun){return 1;}else{return 0;}
}
int main()
{int n,t;cin >> n >> t;for(int i=0;i<n;i++){cin >> money[i].w >> money[i].v;money[i].jun=money[i].v/money[i].w;}sort(money,money+n,cmp);double sum;for(int i=0;i<n;i++){if(t>money[i].w){sum+=money[i].v;t-=money[i].w;}else{sum+=t*money[i].jun;break;}}printf("%.2lf",sum);return 0;
}

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2240