Leetcode 1143:最长公共子序列

Leetcode原题

Leetcode 1143:最长公共子序列

题目标签

字符串 | 动态规划

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。示例 1:输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。
示例 2:输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
示例 3:输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。
提示:1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

题目分析

子序列:
一个字符串的 子序列 可以是不连续的,它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

例如,“ace” 是 “abcde” 的子序列,但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

f(i,j) 表示text1 在(0,i)上 和 text2在(0,j)上的最长公共子序列

text1[i] == text2[j] 此时f(i,j)相当于是 f(i-1,j-1)+1。
text1[i] != text2[j] 此时这两个字符不可能同时出现在text1[0 - i]和text2[0 - j]的公共子序列中。此时,text1[0 - i]和text2[0 - j]的公共子序列要么是text1[0 - i-1]和text2[0 - j]的公共子序列;要么是text1[0 - i]和text2[0 - j-1]的公共子序列

题目实现

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int len1= text1.length();int len2 = text2.length();// 初始化一个二维数组来存储公共子序列的长度int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];// 遍历两个字符串for(int i =0; i< len1;i++){for(int j = 0; j< len2; j++){if(text1.charAt(i) == text2.charAt(j)){// 如果字符匹配,将前一个公共子序列的长度加1dp[i+1][j+1] = dp[i][j] +1;}else{// 字符不匹配时,取跳过text1或text2中一个字符后的最大长度dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);}}}// 返回最长公共子序列的长度return dp[len1][len2];}

java

复杂度分析

时间复杂度是O(n * m),其中n是第一个字符串text1的长度,m是第二个字符串text2的长度。这是因为算法使用了一个二维数组dp,其大小为(n+1) x (m+1),并遍历了所有这些单元格。对于每个单元格,算法需要常数时间来计算当前的最长公共子序列长度,所以总时间复杂度是线性乘积的形式。

空间复杂度也是O(n * m),这是由动态规划数组dp的大小决定的。在最坏的情况下,我们需要存储所有可能的子串对的长度,因此需要的空间与输入字符串的长度直接相关。

其他

115. 不同的子序列

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