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1 二叉树

二叉树和树都属于树形结构，但两者互不包含。即二叉树不是特殊的树。

1.1 二叉树的基本概念

1.2 二叉树的顺序存储

仅适用于完全二叉树

#define MaxSize 100
typedef int ElemType; 
typedef struct TreeNode{ElemType value;//结点中的数据元素bool isEmpty;//结点是否为空 
}TreeNode;

构造结点数为MaxSize的完全二叉树t。 

TreeNode t[MaxSize];

1.3 二叉树的链式存储

1.3.1 二叉链表

typedef struct BiNode{ElemType data;//数据域 struct BiNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针  
}BiNode,*BiTree; 

二叉链表具体实现：

#include<iostream>
#include<stack> 
#include<queue>
using namespace std;
typedef char ElemType; 
//二叉树的结点（链式存储）
typedef struct BiNode{ElemType data;//数据域 struct BiNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针 
//	struct BiTNode *parent;//父节点指针  三叉链表 
}BiNode,*BiTree; 
//先序遍历的顺序建立二叉链表
void CreateBiTree(BiTree &T){char ch;cin>>ch;if(ch=='#') T=NULL;else{T=new BiNode;T->data=ch; CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}
} 
//先序遍历
void PreOrder(BiTree T){if(T!=NULL){cout<<T->data<<" ";PreOrder(T->lchild);PreOrder(T->rchild);}
} 
//中序遍历
void InOrder(BiTree T){if(T!=NULL){PreOrder(T->lchild);cout<<T->data<<" ";PreOrder(T->rchild);}
}
//后序遍历
void AfterOrder(BiTree T){if(T!=NULL){PreOrder(T->lchild);PreOrder(T->rchild);cout<<T->data<<" ";}
}
//非递归调用的先序遍历
void  PreOrderTree(BiTree T){stack<BiNode *> s;while(T||!s.empty()){while(T){cout<<T->data;s.push(T);T=T->lchild;}if(!s.empty()){T=s.top();s.pop();T=T->rchild;}}cout<<endl;
}
//非递归调用的中序遍历
void  InOrderTree(BiTree T){stack<BiNode *> s;while(T||!s.empty()){while(T){s.push(T);T=T->lchild;}if(!s.empty()){T=s.top();s.pop();cout<<T->data;T=T->rchild;}}cout<<endl;
}//非递归调用的后序遍历
void AfterOrderTree(BiTree T){stack<BiNode*> s;BiNode* lastVisited = NULL; // 记录上一个访问过的结点while (T || !s.empty()) {while (T) {s.push(T);T = T->lchild;}if (!s.empty()) {BiNode* topNode = s.top();if (topNode->rchild && topNode->rchild != lastVisited) {T = topNode->rchild;} else {cout << topNode->data;lastVisited = topNode;	s.pop();}}}cout << endl;
}
//层次遍历
void LevelOrder(BiTree T){queue<BiNode *> q;q.push(T);while(q.size()){BiNode *f=q.front();q.pop();cout<<f->data;if(f->lchild!=NULL){q.push(f->lchild);}if(f->rchild!=NULL){q.push(f->rchild);}}cout<<endl; 
} 
//复制二叉树
void Copy(BiTree T,BiTree &NewT){if(T==NULL){NewT=NULL;return;}else{NewT=new BiNode;NewT->data=T->data;Copy(T->lchild,NewT->lchild);Copy(T->rchild,NewT->rchild);}
} 
//计算二叉树的深度
int Depth(BiTree T){if(T==NULL){return 0;}int m=Depth(T->lchild);int n=Depth(T->rchild);if(m>n){return m+1;}else{return n+1;}
} 
//统计二叉树中结点的个数
int NodeCount(BiTree T){if(T==NULL) return 0;else return NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild)+1;
} 
int main(){BiTree T;cout<<"------------------创建二叉链表（先序遍历的顺序）------------------"<<endl;CreateBiTree(T);cout<<"创建完成:";PreOrder(T);//先序遍历的顺序输出二叉树cout<<endl;cout<<"------------------先序遍历输出二叉树------------------"<<endl;PreOrderTree(T);cout<<"------------------中序遍历输出二叉树------------------"<<endl;InOrderTree(T);cout<<"------------------后序遍历输出二叉树------------------"<<endl;AfterOrderTree(T);cout<<"------------------层次遍历输出二叉树------------------"<<endl;LevelOrder(T);cout<<"------------------求深度------------------"<<endl;cout<<"深度为："<<Depth(T)<<endl; cout<<"------------------求结点个数------------------"<<endl;cout<<"结点个数为："<<NodeCount(T)<<endl;return 0; 
} 

求中序遍历的前驱和后继：

//找前驱
BiNode *p;//目标结点 
BiNode *pre;
BiNode *final;
void visit(BiNode *q){if(q==p){final=pre;}else{pre=q;}
//	//找后继
//	if(pre==p){
//		final=q;
//	}else{
//		pre=q;
//	}
}
void findPre(BiTree T){if(T!=NULL){T=T->lchild;visit(T);T=T->rchild;}
} 

1.3.2 线索链表

定义

typedef char ElemType;
typedef struct BiThrNode{ElemType data;struct BiThrNode *lchild,*rchild;int LTag,RTag;//左右标志，0：指向左右孩子 1：指向前驱或后继 
}BiThrNode,* BiThrTree; 

先序线索化

//先序线索化(防止转圈问题)
void PreThreadTree(BiThrNode *p,BiThrNode *pre){if(p!=NULL){//根 if(p->lchild==NULL){p->LTag=1;p->lchild=pre;}else{p->LTag=0;}if(pre!=NULL&&pre->rchild==NULL){pre->RTag=0;pre->rchild=p;}else{p->RTag=0;}pre=p;//左if(p->LTag==0) PreThreadTree(p->lchild,pre);//右 PreThreadTree(p->rchild,pre);}
} 
void CreatePreThreadTree(BiThrTree T){BiThrNode *pre=NULL;if(T!=NULL){InThreadTree(T,pre);if(pre->rchild==NULL){pre->RTag=1;}}
}

中序线索化

//中序线索化
void InThreadTree(BiThrNode *p,BiThrNode *pre){if(p!=NULL){InThreadTree(p->lchild,pre);if(p->lchild==NULL){p->LTag=1;p->lchild=pre;}else{p->LTag=0;}if(pre!=NULL&&pre->rchild==NULL){pre->RTag=0;pre->rchild=p;}else{p->RTag=0;}pre=p;InThreadTree(p->rchild,pre);}
} 
void CreateInThreadTree(BiThrTree T){BiThrNode *pre=NULL;if(T!=NULL){InThreadTree(T,pre);if(pre->rchild==NULL){pre->RTag=1;}}
}

 后序线索化

//后序线索化
void PostThreadTree(BiThrTree p,BiThrNode *pre){if(p!=NULL){//左PostThreadTree(p->lchild,pre);//右 PostThreadTree(p->rchild,pre);//根 if(p->lchild==NULL){p->LTag=1;p->lchild=pre;}else{p->LTag=0;}if(pre!=NULL&&pre->rchild==NULL){pre->RTag=0;pre->rchild=p;}else{p->RTag=0;}pre=p;}
} 
void CreatePostThreadTree(BiThrTree T){BiThrNode *pre=NULL;if(T!=NULL){InThreadTree(T,pre);if(pre->rchild==NULL){pre->RTag=1;}}
} 

1.3.3 三叉链表

typedef struct BiNode{ElemType data;//数据域 struct BiNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针 struct BiTNode *parent;//父节点指针
}BiNode,*BiTree;

2 树

1.1 树的基本概念

树（Tree）是n（n>=0）个结点的有限集，它或为空树（n=0）；或为非空树。

基本术语

结点：树中的一个独立单元

1.2 树的