1. 简介

计数排序（counting sort）于1954年由哈罗德·H·西华德（Harold H. Seward）提出。计数排序是一种基于数组键值的正整数排序算法，通过对等于不同键值的数据进行计数，从而获得待排序序列的位置关系。由此，这种算法不是基于比较排序，并且比较排序的性能下限$O\left(n\log n\right)$不适用于计数排序。计数排序的时间复杂度和空间复杂度都为$O\left(n+k\right)$

计数排序与其他算法不同，需要一些前提条件：

1. 待排序序列中每个元素的值都 $\ge 0$。
2. 待排序序列数组的键值都 $\ge 0$。
3. 知道待排序序列中的最大值 k。（不知道的情况下，则遍历待排序序列求得最大值）

2. 步骤

1. 根据最大值 k 申请一个长度为 k + 1 的数组以存储元素计数，并且全部初始化为 0。可以把这个序列叫做计数数组。
2. 申请一个和待排序序列等长的数组用以存储排序后的数据。
3. 遍历待排序序列，如果元素等于计数数组的键值，则键值的值 +1。
4. 根据计数序列的值计算演算出所有位置（索引数列）。
5. 再次遍历待排序序列将，所有数放入计数序列的指定位置。

举例：
待排序序列为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	3	6	0	6	3	5	2	5	2

得最大值为 k = 6 申请一个长度为 k + 1 的计数数组

0	1	2	3	4	5	6
0	0	0	0	0	0	0

计数数组的键值等于待排序元素的值，遍历待排序序列得计数数组为：

0	1	2	3	4	5	6
1	1	2	2	0	2	2

接着就是根据计数数组得元素的排序位置（不断累加计数）：

	0	1	2	3	4	5	6
计数	1	1	2	2	0	2	2
索引	$0+1=1$	$1+1=2$	$2+$