2015年认证杯SPSSPRO杯数学建模

D题 城市公共自行车

原题再现：

  城市交通问题直接影响市民的生活和工作。在地形平坦的城市，公共自行车出行系统是一种很好的辅助手段。一般来说，公共自行车出行系统由数据中心、驻车站点、驻车桩、自行车（含随车锁具、车辆电子标签）及相应的通讯、监控设备组成。管理部门向市民发放借车卡，市民通过借车卡借还自行车。一个驻车站点有多个驻车桩，市民从有自行车的驻车桩上刷卡借车，在空闲桩上刷卡还车。数据中心可以感知从哪个桩上借得哪辆自行车，也可以感知在哪个桩上还了自行车，并可以计时。数据中心还可以实时地感知驻车站点有多少空闲桩位。
  第一阶段问题： 现在某市准备开设公共自行车出行系统，聘请你负责该工作。请你考虑下述问题：
  1. 出行系统的使用方案：包括如何发放借车卡、如何收取押金、如何收取自行车租金，以及需要哪些维护和如何维护等。
  2. 出行系统设计方案的评价指标：这些指标可以评价站点分布、驻车桩分布和自行车分布等是否合理。
  3. 经费预算方法。你的论文就是在考虑以上问题的基础上，给主管部门提交一个预研报告。要求论述充分，有理有据，简洁明了，希望主管部门批准你的构想，以便开展下一阶段工作。

整体求解过程概述(摘要)

  本文针对城市公共自行车系统的最优化建设方案问题，在综合考虑自行车的损坏、城市人口分布、城市交通拥挤程度、摄像头的监控范围的前提下，以多方面分析和处理数据为基础，给出了城市公共自行车站点的合理分布方案，分析了轮胎磨损程度与地面摩擦因素、距离的关系，建立了人口分布的克拉克模型、轮胎磨损程度的预测模型以及交通拥堵程度的插值模型，模拟了大型站点内的车桩分布，确定了自行车系统建设的最优方案与经费预算方法。
  问题细化处理：问题 1 细化成了 3 个方面，借车卡发放，自行车资费，车辆维护。
  问题 2 为了更好的确立指标，我们模拟站点车桩分布，研究站点的通讯与监控问题以及对管理方案的预想，从设计过程中得出评价指标。
  问题 3 对于经济的预算方法，可以细化为四个方面：初始资金，维护费用，建成后的收支及减少支出的一些方法。通过对我国城市平均的水平推广至大部分城市
  对于问题 1 中主要问题:车辆维护，建立预测模型推得自行车磨损与行驶距离利用量纲分析，外胎材质等相关因素所成关系，从而确立使用寿命及相关维护方案
  对于问题 2 评价指标的提出，对站点和车桩的分布先进行多次设计，最后进行总结，站点分布采取“六边形服务范围（结合大小站点）”，站点大小通过相关公式，得出合理大小的面积范围；车桩分布考虑实际情况是否方便市民取车，模拟出相关模型。由于偷盗行为是一个重要的问题，因此考虑了相关的安全问题，引进名词“安全系数”。通过对过程中的反思及总结相关问题，得出 7 项主要的评价指标。
  对于问题 3 经济预算方法的四个部分，通过查询相关内容，进行计算，进而推出广泛意义的计算方法与过程。
  模型的改进与推广，为了提高预测模型的精确程度：一、服务中心的长宽比例是变化的，这时需要对其长宽比例变化的影响进一步探究，优化设计；二、可结合城市道路的实际布局资料，来对模型进行适应性改进。三、根据实际情况减少监控摄像头的个数。针对模型的推广，本文所建模型也可用于公交车系统的建设、监控系统的建设与安全性评估等实际问题中。四、对于模型的推广，关于自行车的外胎使用寿命的模型可以测定不同自行车的轮胎质量，帮助运输行业的管理者估算自己交通工具外胎等的更换时间。

问题分析：

  本题以人们实际生活中熟悉且相关较贴近的公共自行车服务系统为背景，要求我们在知晓公共自行车服务模式和使用规则基础之上，根据所了解的材料，讨论所给问题。下面，我们将进一步展开分析：
  对于问题 1：采用统计测算，借助于克拉克模型与计算机模拟，得出最佳的出行系统的使用方案；
  对于问题 2：根据实际情况，测算总结出较为合理的出行系统设计方案的评价指标，再推算出用于评价的公式，最后根据之前采用的模型进行公式验证
  对于问题 3：在采用上述的最佳方案的前提下，遵从最俭原则，采用科学统计方法，得出最合理的经费预算方法，最后进行经费的预算

模型假设：

  基于我们对本文问题的分析，我们作如下基本假设：
  1：由于我国大部分有交通堵塞问题，且有一定经济能力的城市多为多核心模式，我们假设该市的空间结构为多核心模式，且次级商务区只有 1 个。
  2：假设该城市面积 S 为 5000 平方千米，
  3：由于特殊情况（如恶劣天气等），我们假设自行车每年会被使用天数为 250 天。
  4：启动资金为 1.5 亿
  5：由于公共自行车站点间隔较远，暂不考虑一个摄像头监控多个站点的问题。

论文缩略图：

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部分程序代码：(代码和文档not free)

程序 01----城市人口密度分布情况：
x=[0:0.1:50]
y=power(2.7183,x)
y=power(y,-0.5)
y=y.*1435.6
plot(x,y)
程序 02----交通的拥挤程度：
x=1:8;
y=1:8;
z=[1,2,3,5,4,3,4,5;5,9,10,9,3,2,3,2;12,11,15,17,7,3,2,1;15,17,18,20,19,2,4,
1;18,4,13,14,6,5,1,1;17,8,10,11,4,2,1,1;15,13,14,15,4,1,1,1;14,12,12,14,5,3,
1,1];
xi=1:0.01:8;
yi=1:0.01:8;
zi=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic') ;
surface(xi,yi,zi)
程序 03----安全系数与停车场面积关系：
y=[14:0.1:50]
a=(y.*((2+1)./(y-1-0.8)))./y
b=atan(a)
c=b*57.29577951
x=[14:0.1:50]
a=(x.*((0.8+2)./(x-1-1)))./x
b=atan(a)
c=b*57.29577951
l=90-c-c1
m=l-80
m=m*4
m=m./15
n=x.*y1
plot(n,m,'r')
程序 04----自行车使用天数与磨损程度关系：
x=[0 10 30 60 180 365 500 700 1000];
y=[0 0.4 1.37 2.17 4.55 6.95 7.5 8.25 9.05];
xi=0:1:1000;
yi=0:0.1:10;
plot(x,y)
程序 05----该地区年降水量与该地区平均降水量：
xa = 0:1:9
ya=[0:1:16]
[x,y] = meshgrid(xa,ya);
z=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1100,1100,0,0,0,0,0;0,0,0,1100,1100,1100,0,0,0,0;0,0,0,0,1100,11
00,1100,0,0,0;0,0,0,0,0,1100,1100,1100,1100,0;0,0,0,0,1100,0,0,1100,1100,0;0,0,0,1120,1120,
1100,0,0,0,0;0,0,1120,1120,1125,1100,1100,0,0,0;0,0,1120,1130,1130,1120,1100,0,0,0;0,1130,
1130,1140,1130,1125,1115,1100,0,0;0,1130,1140,1140,1135,1135,1120,1100,0,0;0,1100,1140,
1150,1135,1140,1120,1100,1100,0;0,1100,1150,1150,1140,1150,1160,1120,1100,0;0,1100,114
0,1150,1140,1160,1150,1150,1120,1100;0,1100,1150,1150,1150,1150,1160,1150,1130,0;0,0,1
150,1150,1150,1150,1160,1140,0,0;0,0,1150,1180,1160,1150,1160,0,0,0;]
>> surf(x,y,z）

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