问题预览
- 为什么要可视化成本函数？
- 可视化之后的成本函数是什么样子？
- 如何在三维空间里通过w和b找到一个成本函数的值？
- 如何在三维空间里找到成本函数的最小值？
解读
可视化成本函数：为了更加方便的看到不同的w和b，是如何影响成本函数的。上节课只看到了w如何影响成本函数，这节课回归到原始模型，也就是w和b是如何一起影响成本函数的。
可视化
- 三维空间展示：w和b两个参数，共同影响着成本函数的值，z轴的值即为成本函数的值。
三维空间确认成本函数的值：找到w和b的值，这两点对应的z轴，就是成本函数的值。
三维空间找到成本的最小值
- 等高线图：假设有一座山，我们想知道山的等高线图。
- 从上往下看山，就是等高线图的样子。
- 回到模型中，先看最下方，它是w，b，成本函数的三维空间图，图里三个不同颜色的点表示我们选择对应位置的w,b，以及对应的成本函数的值。
- 再看右上方，我们制作了三维空间图的等高线图，三个点同样对应了不同的w和b，但是J(成本函数)的值是一样的，因为等高线图，我们没有了高度。但是我们知道，w和b移动到等高线图最中心圆圈时，成本函数的值是最小的。因为当w和b处于最中心圆圈这个位置时，在三维空间里对应的恰好是碗底的形状，而在三维空间里，碗底的位置就是成本函数的最小值。
- 左上方的图表示房子大小和房子价格，三条不同颜色的线表示我们所选择不同的w和b绘制的线性回归。此时我们的w和b远离碗底的位置，代表通过成本函数的值是很大的，也就是表示模型预测误差会很大，因此在绘制左上方的线性模型图时，能够看到选择图里的w和b的值构建的模型，没有很好的拟合训练集这些数据。合适的模型，线条趋势应该是沿着右上方，而图里的三条线全是冲着左下方。
总结
通过三维空间，我们看到了w和b与成本函数的值的关系。
通过等高线图，我们知道了如何选择w和b，才能最小化成本函数。
下节课会通过等高线图，演示多种w和b，以及对应成本函数的值，更加直观的看到影响。
