KL散度被广泛应用于度量分布之间的差异，其形式为： D K L ( P ∣ ∣ Q ) = ∑ i = 1 N p i l o g p i q i = ∑ i = 1 N p i ∗ ( l o g p i − l o g q i ) D_{KL}(P||Q)=\sum_{i=1}^{N}p_ilog\frac{p_i}{q_i}=\sum_{i=1}^{N}p_i*(logp_i-logq_i) DKL(P∣∣Q)=i=1∑Npilogqipi=i=1∑Npi∗(logpi−logqi) pytorch中给出了两种不同的方法用于计算KL散度，分别是torch.nn.functional.kl_div()和torch.nn.KLDivLoss()，两者计算效果类似，区别无非是直接计算和作为损失函数类，我们重点看torch.nn.KLDivLoss()，在深度学习中是一个很常见的损失。官方文档地址为：
nn.KLDivLoss:https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.KLDivLoss.html#torch.nn.KLDivLoss>
函数定义：
torch.nn.KLDivLoss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean', log_target=False)
其中，size_average与reduce参数已被弃用，具体功能由参数reduction代替；reduction：指定损失输出的形式，有四种选择：none|mean|batchmean|sum。none：损失不做任何处理，直接输出一个数组；mean：将得到的损失求平均值再输出；batchmean：将输出的总和除以batchsize；sum：将得到的损失求和再输出；log_target：指定是否对输入的target使用log操作。
在使用上，nn.KLDivLoss和交叉熵损失是不同的，对于pytorch中的交叉熵损失torch.nn.CrossEntropyLoss，我们给进的网络预测结果不需要进行softmax处理，给进的labels可以仅仅是一个label的list，函数中内置了对标签进行的ont-hot操作，而在nn.KLDivLoss中并没有这种操作，因此，对于nn.KLDivLoss输入的两个分布input和target，我们首先要对其进行softmax操作。此外，当log_target参数设定为False时，计算方式为： P ∗ ( l o g P − Q ) P*(logP-Q) P∗(logP−Q)，这与定义式的结果不同，因此，还需要对input取对数操作（在官方文档中也有提及，建议将input映射到对数空间，防止数值下溢）,一个示例代码为：
import torch
import torch.nn.Functional as F
torch.nn.KLDivLoss(F.softmax(Q).log(), F.softmax(P), reduction='mean')
)
