lc1969. 数组元素的最小非零乘积

题目描述

给你一个正整数 p 。你有一个下标从 1 开始的数组 nums ，这个数组包含范围 [1, 2p - 1] 内所有整数的二进制形式（两端都 包含）。你可以进行以下操作 任意 次：

从 nums 中选择两个元素 x 和 y 。
选择 x 中的一位与 y 对应位置的位交换。对应位置指的是两个整数 相同位置 的二进制位。
比方说，如果 x = 1101 且 y = 0011 ，交换右边数起第 2 位后，我们得到 x = 1111 和 y = 0001 。

请你算出进行以上操作 任意次 以后，nums 能得到的 最小非零 乘积。将乘积对 109 + 7 取余 后返回。

注意：答案应为取余 之前 的最小值。

1 <= p <= 60

思路

我们注意到，每一次操作，并不会改变元素的和，而在元素和不变的情况下，要想使得乘积最小，应该尽可能最大化元素的差值。
由于最大的元素为 2^p−1，无论与哪个元素交换，都不会使得差值变大，因此我们不需要考虑与最大元素交换的情况。

对于其它的[1,..2^p−2]的元素，我们依次将首尾元素两两配对，即 x 与 [1,..2^p−1-x] 进行配置，那么经过若干次操作过后，每一对元素都变成了 (1,2^p−2)，那么最终的乘积为 (2^p−1)×(2^p−2)^(2^(p-1)-1)

代码

class Solution:def minNonZeroProduct(self, p: int) -> int:mod = 10**9+7def qpow(a,b):res = 1while b>0:if (b&1)==1:res = res * a%moda = a * a%modb>>=1return reskk = 2**p-1bb = 2**(p-1)-1return kk%mod * qpow((kk-1),bb)%mod # 也可以用python自带的pow(a,b,mod)