【数组】-Lc53-最大子序和（动态规划）

写在前面

最近想复习一下数据结构与算法相关的内容，找一些题来做一做。如有更好思路，欢迎指正。

一、场景描述

最大子序和。给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
说明：子数组是数组中的一个连续部分

示例1：
输入：nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6示例 2：
输入：nums = [5, 4, -1, 7, 8]
输出：23

二、具体步骤

1.环境说明

名称	说明
IntelliJ IDEA	2019.2

2.代码

以下为Java版本实现：

public class Lc53_maxSubArray {public static void main(String[] args) {int[] nums = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};System.out.println(maxSubArray(nums));}/*** 思路：* 返回值是int** 求最大和的连续子数组** 动态规划：* 用 f(i) 代表以第 i 个数结尾的「连续子数组的最大和」， f(i)= max{ f(i−1) + nums[i], nums[i]}** 动态规划和递归类似，都是把大问题拆分成小问题解决。* 区别在于：* 动态规划是自底向上的解决方式。通常使用迭代的方式，从最小的问题开始解决，然后逐步构建解决方案* 递归是自顶向下的解决方式，不断调用自身来解决问题，直到达到基本情况** 判断（前面数的和 + 当前值）与 （当前值）的大小*      如果比当前值小，那么就需要重新开始子数组（为什么？因为题目求的是最大和的子数组，加起来比当前值还小，就没必要加起来了）；*      否则（前面数的和 + 当前值） 作为下一次数的和。 注意：（前面数的和 + 当前值）不是说一直越加越大，有可能会变小，但是这个序列中一定存在最大值** 简答说，就是通过比较，将数组变成了一个一个的子数组。** 比如：-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4* 过程分析如下：* -2, preSum = -2, max = -2，此时序列是 -2* -2, 1，舍弃-2 preSum = 1, max = 1，此时序列是 1*     1，-3  preSum= -2, max = 1，此时序列是 1， -3*           4, 舍弃-3前面的，preSum=4, max=4，此时序列是 4*           4 ，-1, preSum = 3， max=4，此时序列是4，-1*           4，-1，2，preSum = 5, max = 5，此时序列是4，-1，2*           4，-1，2，1，preSum=6，max=6，此时序列是4，-1，2，1*           4，-1，2，1，-5，preSum=1，max=6，此时序列是4，-1，2，1，-5*           4，-1，2，1，-5，4，preSum=5，max=6，此时序列是4，-1，2，1，-5，4** @param nums* @return*/private static int maxSubArray(int[] nums) {int max = nums[0], preSum = 0;for (int num : nums) {preSum = Math.max(preSum + num, num);max = Math.max(preSum, max);}return max;}}