Day60｜单调栈part03：84.柱状图中最大的矩形

柱状图中最大的矩形

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视频链接：单调栈，又一次经典来袭！ LeetCode：84.柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

这是一道hard题，首先是暴力解法，任意遍历两个数，然后求最值：

class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {int sum = 0;for (int i = 0; i < heights.size(); i++) {int left = i;int right = i;for (; left >= 0; left--) {if (heights[left] < heights[i]) break;}for (; right < heights.size(); right++) {if (heights[right] < heights[i]) break;}int w = right - left - 1;int h = heights[i];sum = max(sum, w * h);}return sum;}
};

如上代码并不能通过leetcode，超时了，因为时间复杂度是O(n^2)。

双指针法

没想出来，直接看题解

难就难在本题要记录记录每个柱子左边第一个小于该柱子的下标，而不是左边第一个小于该柱子的高度。

class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {vector<int> minLeftIndex(heights.size());vector<int> minRightIndex(heights.size());int size = heights.size();// 记录每个柱子 左边第一个小于该柱子的下标minLeftIndex[0] = -1; // 注意这里初始化，防止下面while死循环for (int i = 1; i < size; i++) {int t = i - 1;// 这里不是用if，而是不断向左寻找的过程while (t >= 0 && heights[t] >= heights[i]) t = minLeftIndex[t];minLeftIndex[i] = t;}// 记录每个柱子 右边第一个小于该柱子的下标minRightIndex[size - 1] = size; // 注意这里初始化，防止下面while死循环for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {int t = i + 1;// 这里不是用if，而是不断向右寻找的过程while (t < size && heights[t] >= heights[i]) t = minRightIndex[t];minRightIndex[i] = t;}// 求和int result = 0;for (int i = 0; i < size; i++) {int sum = heights[i] * (minRightIndex[i] - minLeftIndex[i] - 1);result = max(sum, result);}return result;}
};

单调栈解法

那么因为本题是要找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子，所以从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从大到小的顺序！

class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {int result = 0;stack<int> st;heights.insert(heights.begin(), 0); // 数组头部加入元素0heights.push_back(0); // 数组尾部加入元素0st.push(0);// 第一个元素已经入栈，从下标1开始for (int i = 1; i < heights.size(); i++) {if (heights[i] > heights[st.top()]) { // 情况一st.push(i);} else if (heights[i] == heights[st.top()]) { // 情况二st.pop(); // 这个可以加，可以不加，效果一样，思路不同st.push(i);} else { // 情况三while (!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) { // 注意是whileint mid = st.top();st.pop();if (!st.empty()) {int left = st.top();int right = i;int w = right - left - 1;int h = heights[mid];result = max(result, w * h);}}st.push(i);}}return result;}
};